Dénombrement Terminale spécialité

[fegdeim]

Bonjour, j'ai fait un exercice en ligne, voilà l'énoncé
Un cadenas possède un code à 3 chiffres, chacun des chiffres pouvant être un chiffre de 1 à 9.
Combien y-a-t-il de codes contenant au moins un chiffre 4?
De mon côté j'avais répondu :
Il y a 3 choix d'emplacements pour le 4 et 9 choix pour les 2 autres chiffres du code.
D'où : 3*9*9 = 243
Il y a 243 combinaisons possibles avec au moins un 4.
Mais le corrigé ne valide pas ce résultat :
On va compter par différence. Il y a 8×8×8 codes ne contenant pas du tout le chiffre 4. Il y a donc 9×9×9−8×8×8=217 codes comprenant au moins une fois le chiffre 4.
Je ne comprend pas pourquoi mon raisonnement est faux et si il est faux j'aimerai savoir pourquoi afin que je puisse ne pas refaire la même erreur plus tard.
Merci d'avance, bonne journée.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Tu as compté en double les combinaisons qui ont deux fois le chiffre 4, et tu as compté trois fois la combinaison 444.

[catamat]

Bonjour
Pour éviter les doublons dont a parlé Gabuzomeu, il aurait fallu compter les combinaisons avec un seul 4, celles avec deux 4 et bien sûr celle avec trois 4.
Donc
3*8²+3*8+1=217

[GaBuZoMeu]

C'est bien plus économique de faire comme le corrigé en considérant l'événement contraire.

[catamat]

Bien sûr, mais dans un cas simple comme celui ci c'est assez "rassurant" de tester les deux méthodes (directe et indirecte)

Ps : je reposte pour remonter au dessus des spams ....

[fegdeim]

merci !!