Partie non fermé dans R

[matheuxendetresse]

Salut,

J'ai cette question:

Soient et deux parties de l'espace euclidien
La question c'était de démontrer que est dans l'ensemble d'adhérence de , et en déduire que n'est pas fermé.

J'ai bien , il est alors dans l'adhérence, et que est dense dans sans que les irrationnels soient dedans, alors il est pas fermé.
Mais est-ce que l'on peut le déduire du fait que est adhérent à comme propose la question?

Merci!

[Ben314]

Ça m'étonnerais fort que soit dense dans .
Tu peut me donner, par exemple un point de qui appartienne à l'intervalle ?

Sinon, a mon avis, il y a une faute de frappe sur la définition de qui devrait être de façon à ce que 2 ne soit pas dans (et donc que 0 ne soit pas dans ).
Les questions naturelles étant alors de montrer que et sont des parties fermées de , mais pas .

[matheuxendetresse]

Ça m'étonnerais fort que soit dense dans .
Tu peut me donner, par exemple un point de qui appartienne à l'intervalle ?

Ah oui! pardon!

Oui, moi aussi je me suis dit que y a une erreur, car ça donne l'indication que est dans l'adhérence et pas dans l'ensemble, ce qui est faux.
Du coup, ce que j'ai fait, c'est que j'ai pris pour entier naturel strictement positif, et du coup une suite dans définie comme:
qui converge vers , et alors ce n'est pas un fermé.

Mercii