Exercice sur les matrices.limite

[Françoisdesantilles]

Bonjour , j'ai tenté de répondre aux questions de cet exercice mais je suis bloqué à la question 2.
https://ibb.co/hMkCkqn

Voici ma réponse pour la 1 :
inversible ssi .
c-a-d:


Quand ce sont des chiffres je sais comment calculer A^n, mais ici je ne vois pas trop l'astuce.

[Ben314]

Salut,
On ne te demande pas de calculer pour le moment.
La (vague mini) astuce, c'est que la somme des coeff. des différentes lignes d'une matrice, tu l'obtient en multipliant (à droite) la matrice par le vecteur colonne .
Ici, ça vaut combien ? ? ?

[Françoisdesantilles]

AU = U.

[catamat]

Bonjour

tout simplement

[Françoisdesantilles]

D'accord du coup A^3U=A²(AU) ,ainsi de suite

[catamat]

oui par récurrence...