Exo sur PGCD ( problèmes )

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:02

Salut, j'ai un exo à faire sur le PGCD et j'ai quelques soucis.
Ils me demandent de calculer le PGCD de A= 2^(n+2) - 2^n
et B= 3^(n+2) - 3^n ( n entier naturel ).
Je n'arrive pas a enlever les n. Mais je me suis demandé s'il ne fallait pas prendre les valeurs maximales que n peut prendre.

Car après simplifications je trouve A= 3*(2^n) et B= (2^3)*(3^n)

Merci d'avance..

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:12

up... j'ai toujours pas d'idées...

par **BancH** » 04 Jan 2007, 21:19

et

sont chacun divisibles par

et par

(si

), et comme

et

sont premier entre eux,

et

sont leurs seuls diviseurs communs, donc leur PGCD est

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:22

ok,... mais il vient d'ou ton n>2 ?

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:24

je suis pas d'accord ^^

par **BancH** » 04 Jan 2007, 21:26

Dans la simplification?

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:26

je ne comprend pas,..si tu met n>0 alors n peut être égal a 1 et donc A n'est pas divible par 8, ....

par **BancH** » 04 Jan 2007, 21:28

Nan ça j'ai modifié, en fait si n=1 le pgcd est 6, si n=2 le pgcd est 12 et si n>2 le pgcd est 24.

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:30

donc la j'ai compris merci
dernière question, si il demande "le pgcd" dans l'exo, je peux tout de même en donné trois ?

par **BancH** » 04 Jan 2007, 21:34

Je pense que oui.

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:35

merci alors pour ton aide.

par **Toti08** » 04 Jan 2007, 21:45

tu as dit que 2^n et 3^n étaient premiers entre eux mais faut'il le prouver ?
( avec une recurrence par exemple) ou est ce que c'est admis ?

par **BancH** » 04 Jan 2007, 21:55

Bah on connaît leur décomposition en nombres premiers, 2^n=2x2x2x2x...x2 et 3^n=3x3x3x3x...x3

Exo sur PGCD ( problèmes )

Exo sur PGCD ( problèmes )

up

ok

a....

...

ok

merci

autre chose

Qui est en ligne