Exercice suite homographique

[Walidar84]

Salut svp pouvez vous m'aidez dans cette question:
On considère la suite (Un) définie par:
U0=-3/4 et Un+1=(2Un-1)(2Un+5)
Montrer que pour tout n de N on a:
|Un+1 + 1/2|<= 6/7 |Un + 1/2|
merci à vous

[Ben314]

Salut,
Il n'y a pas vraiment de difficulté : on part du terme de gauche de l'inégalité, on utilise la formule de récurrence, on obtient naturellement une factorisation de (vu que est point fixe) et il reste à vérifier que l'autre facteur est ce qui n'est sans doute vrai que lorsque est dans un certain intervalle. Donc il faut montrer (par récurrence) que reste bien dans cet intervalle.

[catamat]

Bonjour

Un+1=(2Un-1)(2Un+5)

Il s'agit bien sûr de pour ceux qui voudraient chercher cet exercice...

[vam]

et encore un qui poste partout https://www.bibmath.net/forums/viewtopi ... 49#p109749

faites moi mon exercice !