Dm de Ts proba

[pitchoune55]

bonjour et bonne année.
j'ai besoin d'aide sur cette exo type bac. je vous remercie si vous pouvez m'aider je suis bloquer à partir de la question 2.

voici l'énoncé :

1)Une urne contient quatre jetons numérotés de 1 à 4.
On tire au hasard un jeton de l'urne, on lit le numéro, noté a , porté sur le jeton, puis on remet le jeton tiré dans l'urne.
On tire ensuite un deuxième jeton de l'urne et on le lit, noté b, du jeton tiré.
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O;i;j;k), on considère les vecteurs u et v de coordonnées respectives (a; -5 ; 1-a) et (1+b ; 1 ; b).
Démontrer que la probabilité que ces vecteurs soient orthogonaux est égale à 1/4.

2) Deux personnes A et B jouent au jeu suivant, constitué d’un certain nombre de parties identiques décrites ci-après.
Au cours d’une partie, chaque joueur effectue le tirage de deux jetons décrit dans la première question.
Si A obtient deux vecteurs orthogonaux et B deux vecteurs non orthogonaux, alors A est déclaré vainqueur et le jeu s’arrête.
Si A obtient deux vecteurs non orthogonaux et B deux vecteurs orthogonaux, alors B est déclaré vainqueur et le jeu s’arrête.
Dans les autres cas, les joueurs entreprennent une nouvelle partie ; le jeu continue.
Pour tout entier naturel n, on désigne par :
An (n est en indice) l’événement : « A gagne la n-iéme partie ».
Bn (n est en indice) l’événement : « B gagne la n-iéme partie ».
Cn (n est en indice) l’événement : « le jeu continue après la n-iéme partie ».

a) calculer les probabilités P(A1) , P(B1) et P(C1). (1 est en indice)

b) exprimer P(C(n+1)) (n+1 est en indice) en fonction de P(Cn) et démontrer que :
P(Cn)= (5/8)^n


c) exprimer P(A(n+1)) en fonction de P(Cn) et en déduire que :
P(An)=(3/16)*(5/8)^(n-1)

3)a) déterminer la limite de P(An) quand n tend vers +infini.

b) déterminer le plus petit entier naturel n tel que P(An) est inférieur ou égal à 0,01.


j'ai deja fait la premiere question.

merci d'avance por votre aide...

[pitchoune55]

besoin d'aide svp je suis bloqué ! merci