ABCD est un carré de côté 1. O est le centre de ce carré. G est le milieu de [OB].
Soit (L) l'ensemble des points M du plan tels que : MA²+ 2MB²+ MC²= 6
Objectif : Déterminer (L)
1)Première méthode ( méthode analytique)
On décide de travailler dans le repère orthonormal (A;vectAB;vectAD)
a) Déterminer les coordonnées des points de la figure donnée.
b) En notant (x;y) les coordonnées d'un point M du plan, écrire, sous forme d'une équation, une condition nécessaire et suffisante pour que M appartienne à (L).
c) Déterminer le lieu (L).
2) Deuxième méthode ( méthode barycentrique, sans repère)
a) Identifier le point : Bar (A 1 ;B 2;C 1 ).
b) Calculer GA²+ 2GB²+ GC²
c) M étant un point quelconque du plan, simplifier la somme :
MA²+ 2MB²+ MC²
d) Démonter :" M appartient (L) Gm²=9/8
e) Conclure pour (L).
Voici la figure :
2ème méthode :
a) j'ai répondu
b) j'ai trouvé GA² + 2GB² + GC² = 4GO² + 4GO.OB + OA² + 2OB² + OC²
c) j'ai commencé : MA² + 2MB² + MC² = MG² + 2MG.GA + GA² + 2MG² + 4MG.GB + 2GB² + MG² + 2MG.GC + GC². Après il faut continuer mais je vois pas comment.
d) J'ai pas fais.
e) Non plus.
Voilà je vous serais entièrement reconnaissant si vous m'aidiez à résoudre l'exercice. Merci