Loi uniforme

[beagle]

On pourrait presque dire:

1)tout point central d'un tripoint du cercle aura une distribution non uniforme, avec un gradient de densité clair bordure qui fonce vers le centre.

2)une corde de cercle est un tripoint de point central le milieu de la corde

3)la distribution attendue des milieux de cordes est une distrbution non uniforme avec qs ce gradient de densité
décrit

4) la méthode numéro 3 de choix d'une corde par son milieu,
choisit le milieu de corde en équiprobabilité sur le cercle (zut, je corrige grace à GBZM dans le disque oui bien sur,erreur génante , merci)
ce qui peut surprendre le 3)
C'est faisable néanmoins, c'est réalisable comme le fait la surpondération des évènements de plus faible probabilité.
En début de fil de discussion pour les nombres de 1 à 100 on rétablit l'équiprobabilité en prenant 23 boules 1 ,...pour finir à 1 boule 100.
Le décompte alors avec la méthode 3 conduit à surpondérer les cordes proches du cercle , de petite longueur.
C'est ce que dit les maths théoriques sur méthode 3 et la visualisation de densité de cordes avec méthode 3 qui densifie les cordes en bordure.

Voilà, beaucoup d'analogies que vous pouvez discuter,
mais c'est quoi qui cloche lorsque je dis ces trucs là.

[GaBuZoMeu]

1)tout point central d'un tripoint du cercle aura une distribution non uniforme, avec un gradient de densité clair bordure qui fonce vers le centre.

Oui, Ben314 a fait le calcul. La densité de répartition du point parmi les trois tirés au hasard de façon uniforme dans disque de rayon 1 est , une fonction décroissante de (la densité pour la répartition uniforme est ).
Quand on choisit la droite support de la corde de manière uniforme pour la mesure standard sur l'espace des droites du plan, la densité du milieu de la corde est

2)une corde de cercle est un tripoint de point central le milieu de la corde

Qu'est-ce que ça veut dire ? Tu tires trois points au hasrd dans le disque (pour la répartition uniforme, comme ci dessu) et tu prends la corde dont le milieu est le point le plus proche ? Ça te fait effectivement une répartition sur l'ensemble des cordes.

3)la distribution attendue des milieux de cordes est une distrbution non uniforme avec qs ce gradient de densité
décrit

Je ne comprends pas. Explique mieux.

4) la méthode numéro 3 de choix d'une corde par son milieu,
choisit le milieu de corde en équiprobabilité sur le cercle,
ce qui peut surprendre le 3)
C'est faisable néanmoins, c'est réalisable comme le fait la surpondération des évènements de plus faible probabilité.

Il vaudrait mieux dire en équiprobabilité dans le disque plutôt que sur le cercle. Mais même en faisant cette correction, je ne comprends pas bien non plus

c'est quoi qui cloche lorsque je dis ces trucs là.

Ce qui cloche, c'est que j'ai du mal à comprendre ce que tu écris. C'est peut-être tout à fait raisonnable,

[beagle]

4)erreur corrigée c'est disque , merci)

pour b2) et 3 )
On a vu la distribution du point central d'un tripoint quelconque.
Et Ben314 a fait les calculs

Je généralise ce qui est étudié aux sous ensembles de trois points alignés
CAR
je ne vois pas comment un point central va pouvoir s'uniformiser dans ce sous-ensemble
mais ceci n'est pas démontré

Je généralise cela au sous ensemble des cordes, une corde est un tripoint
par exemple points 1/4, point 1/2, point 3/4,
c'est un tripoint qui donne une distribution du point milieu qui est le point central
Pourquoi ce sous-ensemble n'aurait pas lui aussi cette anomalie de distribution par rapport à l'uniforme de concentrer vers le centre.

[beagle]

puisque les tripoints peuvent comprendre des points du cercle,
la corde comme tripoint sera mieux en les deux extremités de la corde et le milieu de corde.

[Kekia]

Le truc beagle, c'est que tes 3 points ne seront presque jamais alignés si tu les choisis au hasard dans le disque. C'est ce que GaBuZoMeu a essayé de te dire et que tu n'as pas compris. Je tente une version très vulgarisée. Tu choisis au hasard 2 points et ils forment une droite dont tu peux calculer l'équation : OK
Maintenant pour le 3ème point au hasard, si tu augmentes la précision en augmentant le nombre de chiffres après la virgule, il y a bien un moment où ton point ne vérifiera plus l'équation de droite, de pas beaucoup certes mais il ne sera plus sur la droite.

Donc, pour choisir les cordes, on revient encore et toujours à comment faire ?
On est tous d'accord que seule la méthode 2 donne une loi uniforme pour une mesure invariante sur l'espace des droites.
Sauf qu'une corde n'est pas une droite, une corde est une droite qui intersecte le cercle donc on peut prendre une mesure invariante :
- sur le cercle x cercle par la méthode 1 (on peut le faire car on a une mesure naturelle sur le cercle, densité des points proportionnelle à la longueur de l'arc de cercle)
- sur le plan par la méthode 3 (on peut le faire car on a une mesure naturelle sur le plan, densité des points proportionnelle à l'aire)
- autres propositions éventuelles
Ce qui me dérange, c'est qu'on dirait que tu essayes de justifier (par les mêmes arguments que les autres zigotos) que la méthode 2 est à privilégier.
Pour avoir un tirage équiprobable sur l'ensemble des cordes, il faut avoir une mesure naturelle sur l'ensemble des cordes mais ça n'existe pas donc il n'y en a pas de méthode plus naturelle que d'autres mathématiquement parlant. Après on peut préférer telle ou telle pour des raisons de gouts personnels mais ce n'est plus des maths.

[beagle]

tu réponds pas trop mal sur pourquoi des choses sont impossibles,
tu cernes moins bien ce qui me gène , je trouve.

Mes maths ne sont pas très poussées, donc je dépasse rarement le haut et le bas la droite et la gauche, plus grand plus petit.
j'ai mis un exemple avec des nombres, on en prend plusieurs on note le plus grand,
sans savoir calculer je vois bien que je n'aurais pas une distribution uniforme du plus grans

Pour un ensemble variable de points du cercle, j'ai pris tripoint, mais idem un segment des petits cercles dans le grand cercle, si je regarde la distribution du point central = le plus près du centre,
je ne comprends pas comment faire de l'uniforme.Quel ensemble donnerait cela?
des cercles tous centrés sur sur le centre du cercle initial?

Bref c'est bien ce truc qui me gène de comprendre comment un point bas dit central peut se retrouver en équiprobabilité vers le haut = pres du cercle.

Il me semble que cela marche cette équiproba du point bas milieu de corde en surpondérant les cordes près du cercle (et c'est ce que l'on calcule par les maths et voit sur la densité des cordes )
je trouve COMME le faisait la correction de Ben314 avec 23 fois le 1 ,...

En quoi l'analogie est non pertinente, n'a pas été répondu il me semble.

[Kekia]

Alors là je ne peux que te donner raison car je ne vois pas bien ce qui te gène.
Il n'y a rien à comprendre, on décide de comment définir une corde, c'est un choix assumé !
Donc si c'est par son point central et bien on fait une distribution uniforme des points centraux dans le disque et donc c'est uniforme par définition.
Quant à ton analogie, si elle t'aide à comprendre pourquoi on peut avoir une densité des points centraux des cordes plus importante vers le centre du cercle sous certains choix de distribution uniforme, tant mieux, je n'ai rien contre. Moi elle ne m'aide pas mais c'est propre à chacun.

[beagle]

Kekia, tu réponds très bien à un problème sans intérèt.
On fait trois calculs mathématiques différents, trois resultats et on va se coucher.
Mouais bof
c'est mathématiquement correct.

Perso je m'imagine répondre à la question posée
et répondre différemment,
je serais capable (c'est un récit) de le faire en prenant le centre de la corde,
mais cela m'obligerait ensuite à considérer une structure à un point bas central ,
uniforme, pas emballant,
donc je vais faire autrement.

[Kekia]

Perso, c'est plutôt se compliquer la vie à prendre une distribution non uniforme sur on ne sait pas trop quoi pour arriver à l'objectif d'avoir une distribution uniforme des points centraux alors qu'il suffit ... de prendre directement une distribution uniforme des points centraux que je trouve sans intérêt (en plus de compliqué). Mais les goûts et les couleurs, en tout cas, bien contente qu'on soit d'accord mathématiquement parlant.

[lyceen95]

Tout ça me fait penser à : https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_XY

[GaBuZoMeu]

Je ne comprends toujours pas ce que tu veux.
Si tu cherches à avoir une distribution uniforme des droites supports des cordes en partant d'une distribution des centres des cordes, dans un disque de rayon 1, la réponse t'a été donnée : tu prends comme densité (par rapport à la mesure de Lebesgue) . Ce n'est pas ça que tu veux ?
Je trouve que tu ne fais pas grand effort pour t'exprimer clairement. Ça ne facilite pas la communication. Je vais m'arrêter là.

[beagle]

Lycéen qui n'a rien à apporter.Merci de ton passage.

Mon support de raisonnement concon
il a le mérite de prédire que la méthode 3 surcote les faibles longueurs de corde.
Pour un truc aussi simple,
c'est déjà pas mal.

[lyceen95]

Ma réponse est effectivement inadaptée.
Dans un océan de confusion, tenter d'apporter de la clarté, c'est effectivement inadapté.
Désolé.

[beagle]

lyceen95 tu es comme le H de Hawaï .

[GaBuZoMeu]

Tiens beagle, je te propose une petite histoire, variante de l'histoire des fétus de paille que l'on peut lire chez Harthong :
On trace au sol un cercle de 10cm de rayon. On lance des fétus de paille (avec trou au plafond, ventilateur et tout le tralala) normalisés qui font tous 30cm de long. On ne s'em...de pas avec les fétus qui ne coupent pas le cercle en deux points en cherchant à les prolonger pour matérialiser une corde et la mesurer : on ne garde que les fétus qui ont bien deux points d'intersection avec le cercle et sur lesquels on peut bien mesurer la corde qui joint ces deux points. (Je rappelle que Harthong jette aussi des fétus : ceux tels que la droite qui prolonge le fétu ne rencontre pas le cercle - tu parles du bazar de prolonger les fétus pour voir si oui ou non on les garde ; mon procédé est beaucoup plus simple !
Quelle est alors la probabilité que cette corde soit plus longue que le côté d'un triangle équlatéral inscrit dans le cercle ?

[beagle]

je suppose que la réponse est ici:
enigmes/corde-bertrand-t236403.html?hilit=corde%20de%20bertrand

je dois déduire quoi?

[GaBuZoMeu]

À ton avis, cette expérience favorise-t-elle les petites cordes ?

[beagle]

la réponse est non en lisant le fil de discussion mais je ne visualise pas bien cette situation, donc pas d'intuition a te donner.
J'essaye avec mon pendule!