Loi uniforme

[Ben314]

En ce qui me concerne, les truc du style "Paradoxe de Bertrand" au autres du même tonneau, ça m'a toujours laissé assez impassible :
En 1841, Gustave Flaubert écrivait, (à sa sœur) : « Puisque tu fais de la géométrie et de la trigonométrie, je vais te donner un problème : Un navire est en mer, il est parti de Boston chargé de coton, il jauge 200 tonneaux, il fait voile vers Le Havre, le grand mât est cassé, il y a un mousse sur le gaillard d'avant, les passagers sont au nombre de douze, le vent souffle N.-E.-E., l'horloge marque trois heures un quart d'après-midi, on est au mois de mai…. On demande l'âge du capitaine ? »
La lettre est depuis devenue célèbre sous la forme du "problème de l'age du capitaine" pour parler d'un truc où on a certes des tonnes d'infos, mais pas assez pour en déduire la réponse à la question.
Et, à mon sens, le "Paradoxe de Bertrand" (et pas mal d'autres), ben c'est exactement la même chose que le problème de l'age du capitaine, modulo qu'on a légèrement mieux camouflé que les infos. disponibles sont insuffisantes.
Et je terminerais en disant que, de chercher, dans le paradoxe de Bertrand, quelle peuvent être les infos à rajouter à l'énoncé pour qu'on puisse donner une réponse à la question, ben on peut pas dire que ça me passionne tellement plus que de chercher les infos à rajouter dans le problème du capitaine pour pouvoir trouver son age (mais bon, les goûts et les couleurs, c'est chacun les siens, non ?)

[beagle]

Salut Ben314,
si les cordes de Bertrand, c'est juste on ne calcule pas la meme chose,
donc on a un résultat différent,
en effet circulez y a rien à voir.
Je me suis intéressé à ce truc en suivant une vidéo, le gars m'a entrainé et j'avais envie de suivre jusqu'au bout,
il y a des gens qui peuvent donner de l'intérèt à n'importe quoi par leur façon de présenter les choses.

Bon ici, il s'agit pour moi de supports au raisonnement,
je comprends qu'un matheux va lire les formules, voir ce qu'elle racontent et comprendre pourquoi plus de ceci ou de cela.
Pour un non matheux on peut se servir de supports, et par analogie dire c'est un peu comme ce truc.
Alors l'intérèt va etre c'est comme le modèle, en quoi oui, en quoi non.
Et donc ce que je cherche dans ton aide c'est de me dire, oui ça , non ça, fais gaffe à ça, ce truc là qui change ton modèle.
Donc je resynthétise un peu pour éviter le dialogue entrecoupé par les trolls, je n'ai jamais demandé la documentation de matplotlib,
et tu répondras ou non selon ton intérèt.

[Kekia]

Beagle, ta question portait sur le fait de te tromper ou non sur le bleu clair ou bleu foncé, on a donc répondu à ta question, tu te trompes mais il est vrai que la densité de points augmente, je n'appelle pas ça troller mais je peux m'y mettre si c'est demandé gentiment.
Encore une fois, il s'agit d'un forum public, si tu veux parler uniquement à Ben314, passe par mp et personne n'aura rien à y redire ! Perso, moi j'aime bien le paradoxe de Bertrand mais les gouts et les couleurs comme il dit, c'est propre à chacun.
Sinon, une modification assez fun, je trouve, du problème de Flaubert, c'est "tu es capitaine d'un navire ..." et du coup la solution est immédiate mais ce n'est plus vraiment des maths

[beagle]

la question était mathématique et parlait bien de densité,
vous avez corrigé le coloriage
j'ai d'abord dit merci
Avant de recevoir vos nouvelles attaques.
C'est pas très grave, on peut passer?

[Kekia]

Tout à fait, passons, mais les "attaques" n'étant causées que par le fait que tu copies-colles ton message et que tu modifies tes réponses, tu sais ce qu'il te reste à éviter à l'avenir et tout ira bien dans le meilleur des mondes.

[beagle]

j'ai recopié le message
puisqu'il n'a pas (et toujours pas) été répondu a la question mathématique.
Tu sais maintenant ce qu'il faut faire pour que je ne répète pas la question : répondre.

[Kekia]

D'accord, pose une question mathématiques alors, pour le moment ta question était si tu te trompes sur bleu clair ou bleu foncé, change de question !

[beagle]

merci kekkia.

[beagle]

Il me semble inutile de faire long si c'est faux au départ.
Donc juste le début.

On examine effectivement la densité, les fréquences observées,
pas bien compris les reprises,
clair peu dense, foncé dense
sur des diagrammes c'est tout de meme usuel(memesi je ne sais pas comment l'ordi procède).

Donc on avait commencé avec un cas discret, les nombres de 1 à100.
On prend 3 nombres au hasard de équiprobabilité des nombres 1 à 100 , on s'intéresse au plus grand.
On fait l'expérience 100 ou 1000 fois ou 10 000 fois.
On a bien un gradient qui va de faible densité des premiers nombres vers le plus foncé nombres vers 100.
Dans le cas 1seule boule de chaque nombre.
(Pas de gradient de densité dans le cas de équiprobabilté du plus grand obtenu en surpondérant les premiers nombres.)

Il s'agissait alors de passer dans le cercle,
de prendre 3 points au hasard du cercle, de s'intéresser au point le plus près du centre , appelé point central par exemple. Idem opération est faite 1000 fois 10 000 fois et on regarde la densité.
Est-il attendu d'avoir idem un gradient de densité , clair près du cercle foncé vers le centre ?

mème question , un sous-ensemble de 3 points qui seraient alignés, peut-on penser que l'on perd ce gradient de densité, et pour quelle raison alors?

[Ben314]

Si tu tire de façon uniforme des points dans le disque unité, (i.e. la proba qu'un point tiré soit dans une zone donnée est proportionnel à l'aire de la zone) alors, pour la proba de tirer un point dont la distance au centre telle que c'est .
SI maintenant tu tire 3 points, pour chacun d'eux, le proba d'être à une distance du centre c'est donc la proba que le plus proche des 3 soit à à une distance du centre c'est .
Et ça signifie que la proba que le plus proche du centre soit à une distance telle que c'est (pour proche de 0).
Donc pour proche de , et, pour pour proche de , .
Et, pour on a .

[beagle]

Merci Ben314, c'est très précis.
Le seul bémol c'est que mon niveau de lecture d'une phrase mathématique est environ niveau collège.
Donc c'est hard pour moi de lire.
raison pour laquelle dans les livres je regarde les dessins!!!!!

il me semble comprendre que j'ai bien de façon naturelle un gradient de densité.

si les trois points sont alignés, cela ne devrait pas changer, si non, pour quelle raison?

[Ben314]

Dans le cas "trois point alignés", le problème, une fois de plus, c'est le protocole employé : est ce qu'on tire les trois points comme dans le cas précédent et qu'on ne s’intéresse qu'aux cas de figure où les trois points sont alignés (auquel cas, ce qu'on cherche c'est une proba conditionnelle) ?
Ou bien est-ce qu'on procède différemment, du style on tire une corde du cercle au pif (avec une loi à préciser) puis trois points au pif sur la corde (avec de nouveau une loi à préciser) ?

[beagle]

Ben Perso on ne change rien,
les trois points ont été pris au hasard,
on regarde les coups de bol où ils sont alignés, d'ailleurs corde ou pas corde
et ensuite on dira sous-ensemble corde qui intéresse oui

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Ces coups de bol sont plus que rares, puisque presque sûrement les trois points ne sont pas alignés. Oa alors tu as une tolérance ? Mais comment est-elle définie ?
Bref, pas clair ton histoire.

[beagle]

Je suis désolé, vous passez par un calcul précis, et je ne peux pas vous le reprocher.
Ce que je veux?
Le fait que les points soient alignées ou non intervient peu dans le fait qu'un des trois points est point central
et que l'on aura un gradient,
si c'est pas exactment le meme que tout à l'heure, à la limite je m'en fiche,

mais comment faire pour ne pas avoir un gradient dès lors que sur trois nombres de la ligne tu choisis le plus grand ou sur trois points du cercle tu choisis le plus central.
Si rien ne s'oppose à l'existence d'un gradient tout me va.
De base juste cela.

[beagle]

et bonjour GaBuZoMeu puisque tu ne viens pas en mode agression ...

[GaBuZoMeu]

Je n'y vois pas plus clair.
Une question peut-être liée : on choisit deux points au hasard dans le disque (au hasard veut dire uniformémént pas rapport à la mesure de Lebesgue). Ceci détermine une droite coupant le disque. Mais quelle loi cela donne-t-il sur l'espace de ces droites ? Visiblement pas la loi uniforme par rapport à la mesure standard sur l'espace des droites du plan (celle invariante par déplacement).

[beagle]

Je n'y vois pas plus clair.
Une question peut-être liée : on choisit deux points au hasard dans le disque (au hasard veut dire uniformémént pas rapport à la mesure de Lebesgue). Ceci détermine une droite coupant le disque. Mais quelle loi cela donne-t-il sur l'espace de ces droites ? Visiblement pas la loi uniforme par rapport à la mesure standard sur l'espace des droites du plan (celle invariante par déplacement).

c'est un truc qu'il faudra mieux m'expliquer , mais plus tard puisqu'il semblerait que Ben314 sache tirer au hasard trois points du cercle , moi ces trois points au hasard me conviennent.


Ensuite je demande la distribution , la densité du point central.
Et je ne vois pas comment il n' y aurait pas un gradient que les 3 points soient alignés ou non.

[GaBuZoMeu]

l semblerait que Ben314 sache tirer au hasard trois points du cercle

À peu près tout le monde sait tirer au hasard trois points dans le disque (je pense que c'est ce que tu veux dire). Mais tirer au hasard trois points alignés dans le disque, c'est autre chose !

[Ben314]

Perso., je suis parti sur le principe que les trois points sont alignés sur un segment d'équation avec et que la proba que ce soit ce segment là est proportionnelle à la longueur du segment donc une densité de . (et les trois points choisi sur le segment de façon uniforme)
Avec ce modèle là, pour la proba. que le plus proche des 3 soit à une distance >r, je trouve ça :

sauf que ça me gonfle d'aller plus loin pour voir si ça se calcule facilement . . .