Loi uniforme

[beagle]

Bonjour à tous,
Soit un sac contenant des boules numérotées 1 à100.
On tire avec remise trois boules.
On note le plus grand nombre obtenu.

Combien de boules de chaque numéro faut-il pour obtenir une loi de proba la plus possible
proche de la loi uniforme pour ce plus grand numéro tiré des 3 tirages.

[Ben314]

Salut,
Si, pour on note la proba. de tirer une boule numéroté alors la proba de tirer une boule de numéro est et la proba. de tirer (avec remise) 3 boules de numéro c'est et c'est évidement la proba. que le max. des trois boules soit .
Donc si on veut que la loi du max soit la loi uniforme, il faut que et donc que .

Après, vu que ces nombres ne sont pas rationnels, avec un sac contenant un nombre fini de boules, il faudra forcément approximer...

[beagle]

ouf, Ben314 rapide et clair, il n'a pas changé!

J'ai eu juste le temps de lire tes premieres remarques,
mais par forcément besoin puisque tu as été plus loin déjà.
En fait le but de ce truc c'est juste d'avoir un exemple, un modèle,
pour proposer une analogie à venir, analogie pertinente ou non, on verra.

Tu peux me proposer combien de boules 1,2,3 permettraient de se rapprocher.
avec de grosses louches c'est pas grave.

[beagle]

Pour répondre à tes premieres interrogations,
on pourrait imaginer d'imposer un certain % max de variation par rapport au théorique équiprobable,
puis là-dedans tu peux classer tes résultats par exemple en choisissant la solution au plus faible écart-type.
Mais bon encore une fois c'est juste pour ètre d'accord sur un support au raisonnement.

[Ben314]

Là, les probas théoriques qu'il faudrait avoir c'est (avec un tableur) :

Donc pour qu'il y ait au moins une boule numérotés 100 et que ça colle plus ou moins, il faudrait de l'ordre de 300 boules.

Et sinon, minimiser l'écart type, autant c'est facile d'écrire quel est le truc à minimiser, autant ça va pas être simple à trouver vu que c'est un truc discret (le nombre de boules de chaque type est un nombre entier) et en plus, il va y avoir des cubes de partout du fait des proba du max qui sont de la forme .
Bref, pour un nombre de boules dans le sac donné, je ne vois (à priori) que du calcul numérique pour trouver la répartition qui minimise l'écart type.

[beagle]

ah super,
ai-je bien compris

Si on prend environ 300 boules (faut voir les autres arrondis)
65 boules numérotées 1 ,
17 boules numérotées 2,
12 boules numérotées 3,
9 boules numérotées 4
...
1 seule boule 100

alors le max de sortie de 3 boules se rééquilibre vers 1/100 pour toutes les boules.

C'est cela?

[Ben314]

Oui, c'est ça : ça donne une loi "pas trop éloignée" d'une loi uniforme.

[beagle]

Super, merci.
Alors j'essaye de continuer pour voir.

Nous sommes dans le cercle.
Je choisis 3 points au hasard dans le cercle.
J'appelle point le plus bas, ou point central , le point qui est le plus près du centre.
Et je le plot en bleu sur le diagramme.
Je fais cela 100 fois, 1000 fois, ...
J'ai le sentiment que je vais avoir un diagramme avec du bleu clair en périphérie du cercle et du bleu foncé au centre.
je me trompe?

[Kekia]

Bonjour Beagle,
Tu te trompes, la nuance de bleu sera la même sauf si tu décides d'en changer par contre la densité de points bleu sera plus importante vers le centre en effet ce qui peut donner une impression de plus foncé.
Par contre, si tu veux arriver d'une manière ou d'une autre à donner raison à ton pote sur le paradoxe des cordes de Bertand, c'est mal parti.
Je t'invite à lire cet article qui met en évidence visuellement la distribution des centres et des cordes en fonction du choix fait initialement https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand
En l'absence d'information supplémentaire, il n'y aucune raison de privilégier l'une ou l'autre des méthodes pour choisir une corde au hasard. Bien sûr qu'on peut se rajouter des contraintes supplémentaire qui forcent à choisir l'une ou l'autre des méthodes mais c'est une contrainte supplémentaire. D'ailleurs il existe encore d'autres manières de choisir une corde au hasard, le tout étant de la préciser pour que l'exercice ait une solution unique.
Je te serais reconnaissante de ne pas repartir dans tes polémiques en dehors de ton forum de désinformation/bêtisier préféré, merci d'avance et sous ces conditions, contente de te revoir !

[beagle]

"En l'absence d'information supplémentaire, il n'y aucune raison de privilégier l'une ou l'autre des méthodes pour choisir une corde au hasard. Bien sûr qu'on peut se rajouter des contraintes supplémentaire qui forcent à choisir l'une ou l'autre des méthodes mais c'est une contrainte supplémentaire. D'ailleurs il existe encore d'autres manières de choisir une corde au hasard, le tout étant de la préciser pour que l'exercice ait une solution unique."
choisir au hasard bien sur, si le hasard est la loi de proba que tu as décidé il y en a mille et mille façons de choisir au hasard.
Lorsque rien n'est précisé dans un exo de maths, choisir au hasard c'est l'équiprobabilité, la loi uniforme,
ici dans Bertrand cela peut etre encore d'autres critères.
Si on peut déjà avancer sur ce truc.
Déjà j'ai dit sur l(autre forum , je ne fais pas des maths démonstratives.
Donc pas ici que je vais démontrer.
Par contre il m'intéresse de à quoi on joue,
et cela peut se comparer avec des analogies.
Attendons Ben314 s'il veut bien jouer à cela.
J'ai l'habitude des maths castratrices de Kekia et GBZM, raison pour laquelle je suis parti de maths forum.
Si Ben314 joue et me montre des trucs, laisse le faire, merci!

[beagle]

Mais je te donne un bon point puisque je ne comprends pas ce que veut dire:
"Tu te trompes, la nuance de bleu sera la même sauf si tu décides d'en changer par contre la densité de points bleu sera plus importante vers le centre en effet ce qui peut donner une impression de plus foncé."

donc déjà je vais progresser.

[Kekia]

Oui uniforme mais alors ?
Si tu parles d'une distribution uniforme de points, on sait ce qu'il faut faire.
Si tu parles de distribution uniforme de cordes, on ne sait pas ce qu'il faut faire et le fait que cela soit dépendant du cercle n'est pas un problème puisqu'une corde n'existe que si existe un cercle.

Nuance de bleu, c'est le code couleur RVB qui sera le même pour tous les points et c'est cela qui définit une couleur, par exemple https://web-color.aliasdmc.fr/couleur-web-lightblue-rgb-hsl-hexa.html. Par contre la quantité de points dans une surface donnée va changer mais ce n'est pas la même chose.

On est sur un forum public (qui plus est sans moyen de modération), tu ne peux pas m’empêcher de dire ce que je veux, tu n'as pas ton pote pour censurer tous les propos corrects. Donc je te réitère gentiment ma demande aussi castratrice soit-elle sur l'absence de polémique et tout se passera bien sinon tu peux requitter maths-forum (ou je spammerai et tu le sais).

[beagle]

"Oui uniforme mais alors ?
Si tu parles d'une distribution uniforme de points, on sait ce qu'il faut faire.
Si tu parles de distribution uniforme de cordes, on ne sait pas ce qu'il faut faire."

C'est pour cela que je dis ou autres critères.

"Nuance de bleu, c'est le code couleur RVB qui sera le même pour tous les points et c'est cela qui définit une couleur pour moi, par exemple https://web-color.aliasdmc.fr/couleur-w ... -hexa.html. Par contre la quantité de points dans une surface donnée va changer mais ce n'est pas la même chose pour moi."
ok je suis nul en programmation
je m'y mets progressivement mais cela ne va pas vite.
Donc je ne sais pas comment on obtient les dégradés par augmentation de la densité, c'est vrai.
mais c'est ce que je vois en regardant les references.

[beagle]

Super, merci.
Alors j'essaye de continuer pour voir.

Nous sommes dans le cercle.
Je choisis 3 points au hasard dans le cercle.
J'appelle point le plus bas, ou point central , le point qui est le plus près du centre.
Et je le plot en bleu sur le diagramme.
Je fais cela 100 fois, 1000 fois, ...
J'ai le sentiment que je vais avoir un diagramme avec du bleu clair en périphérie du cercle et du bleu foncé au centre.
je me trompe?

on en est là avec Ben314 s'il veut continuer.

[lyceen95]

Si tu dessines des points bleus foncés, tu as des points bleus foncés.
MAIS, effectivement, ... tu peux avoir l'impression de bleu clair et/ou bleu foncé.
Prenons un grand cercle, de rayon 10000 pixels (image très grande).
Au départ, tous les pixels sont blancs. Tu colories certains pixels en bleu foncé.
Ensuite, tu sauvegardes cette image en format JPEG ou PNG, un format qui condense beaucoup l'image. Du coup, grosso modo, ce format va regarder chaque carré de 10x10 pixels, et il va compter quelle proportion de pixels est en bleu foncé. Si tous les pixels sont bleus foncés, il va dire : ce carré est bleu foncé. Et si on a une moitié de pixels en bleu foncé et l'autre moitié en blanc, il va faire une moyenne, et tu auras ton bleu clair.

C'est la sauvegarde en format 'JPEG' qui donne cette impression de bleu clair. Si tu sauvegardes ton image en format BMP, ce format est très gourmand en espace disque, mais il est parfaitement fidèle. Tu auras toujours tes pixels bleus foncés et tes pixels blancs.

A l'oeil, si tu regardes ton énorme image de loin, pour la voir tout en entier, ton oeil va faire une certaine moyenne : là où il y a des pixels bleus foncés et des pixels blancs, ton oeil ne verra ni du bleu foncé ni du blanc, il verra du bleu clair.

[beagle]

ok lycéen95,
J'ai traduit plot de anglais à français et cela donne complot.
Si cela ne dérange personne je laisse plot.

[lyceen95]

Ici, on parle français. Pour les questions en chinois, c'est un autre site que tu connais bien.

[beagle]

Super, merci.
Alors j'essaye de continuer pour voir.

Nous sommes dans le cercle.
Je choisis 3 points au hasard dans le cercle.
J'appelle point le plus bas, ou point central , le point qui est le plus près du centre.
Et je le plot en bleu sur le diagramme.
Je fais cela 100 fois, 1000 fois, ...
J'ai le sentiment que je vais avoir un diagramme avec du bleu clair en périphérie du cercle et du bleu foncé au centre.
je me trompe?

[Kekia]

Il me semble que tu as ta réponse Beagle (lyceen95 a dit la même chose que moi en plus détaillé), il n'est pas correct envers tes interlocuteurs de copier-coller une même question en boucle.

[lyceen95]

Il n'est pas correct non plus de modifier le message '... de rouge en bleu' par un autre message qui n'a plus rien à voir.
Totalement représentatif de Beagle et de la clique de dingues qu'il fréquente.