Problème d’extremum

par **Sara1999** » 27 Jan 2024, 09:44

Bonjour,
Est ce qu’il y a une stratégie spéciale pour trouver le minimum global de
A= (5x^2+3y^2+6xy-6y+9)/(x^2+1) .
Merci.

par **Ben314** » 27 Jan 2024, 10:09

(Re)Salut
Perso. je pense que j'étudierais

:

par **Sara1999** » 27 Jan 2024, 10:17

Oui, c’est ce que j’ai fait, mais après, je ne sais pas trop comment gérer avec les dérivées et m etc… je ne vois pas bien comment avancer.

par **GaBuZoMeu** » 27 Jan 2024, 10:21

Bonjour,
Perso, j'arrangerais le numérateur en la somme d'un carré d'une fonction affine de

et

et d'un polynôme du second degré en

(le

m'y pousse fortement).

par **Ben314** » 27 Jan 2024, 10:29

Sauf erreur,

Qui ne peut être positif pour tout

que si

et que le discriminant

est négatif ou nul.

par **GaBuZoMeu** » 27 Jan 2024, 10:40

Bon, Ben a sorti le

. Mais tant qu'à faire, autant le faire directement sur le numérateur de

plutôt que de s'embêter avec le

, non ?

par **Sara1999** » 27 Jan 2024, 11:45

Donc la valeur minimale est 4-racine(13) .
C’est bien clair. Je n’avais pas su faire apparaitre ces carrés. Merci beaucoup.