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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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chombier
- Membre Irrationnel
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par chombier » 18 Jan 2024, 21:29
Bonjour,
J'ai une question dont je cherche désespérément une réponse.
Soit G un groupe,
un sous-groupe de G et
un élément de G.
J'ai la conviction très forte que si
alors
. Je n'arrive pas à imaginer que cela pourrait être faux.
Si H est fini, la réponse est trivialement oui car ces deux ensembles ont le même cardinal.
Si H est infini... je sèche. Je sèche tellement que je finis pas penser que c'est faux, mais je ne trouve pas non plus de contre-exemple.
Des idées ? Merci d'avance !!
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Ben314
- Le Ben
- Messages: 21535
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
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par Ben314 » 19 Jan 2024, 00:41
Salut,
J'ai l'impression d'avoir un contre exemple :
Pour tout
, soit
le groupe des bijection de
sur lui même et
le produit des
.
On considère l'ensemble
des
tels qu'il existe un entier
tel que
.
Sauf erreur, c'est bien un sous groupe de
.
On considère alors l'élément
défini par :
.
Et il me semble bien qu'on a alors
.
C'est à vérifier proprement vu que j'ai rien regardé dans le détail et, si c'est correct (???), il y a sans doute bien plus simple sur le même principe.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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