Bonjour , j'envoi ce message pour savoir si mes réponses sont bonnes pour cet exo svp?
Soit :
a) Montrer que F et G sont supplémentaires.
Pour montrer que F et G sont supplémentaires dans, nous devons vérifier deux conditions : et F + G =
Pour , nous devons montrer que l'intersection des ensembles F et G est réduite au vecteur nul (0, 0, 0).
Dans ce cas, nous remarquons que pour , le vecteur (1, 1, 1) ne peut pas satisfaire l'équation x - y + z = 0. Ainsi, ne contient pas de vecteurs autres que le vecteur nul, confirmant que F
Pour , nous devons montrer que chaque vecteur de peut être exprimé comme la somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G. Cela est possible car tout vecteur peut être exprimé comme la somme de F et G de la manière suivante :
. Ce qui confirme que