Regle à calculer

[ponpon2b]

bonjour,
je voudrais créer une règle à calcul à partir des formules suivante :
b * c
a = ---------
d - c
b : est une variable qui varie de 2 à 30
d : est une variable qui varie de 7800 à 8900
c : est une variable qui varie de 10 à 3000

j'ai une 2eme formule :
d - e
V = 202ln -----------
d - f

d : étant la même variable que le formule de dessus
e et f : sont 2 variables qui varie de 10 à 3000

auriez vous une petite idée de comment faire ?
merci pour vos conseils

[lyceen95]

règle à calcul : quand je lis ça, je pense à cet objet décrit dans ce lien https://blogs.futura-sciences.com/lehning/2019/07/02/la-regle-a-calcul-autrefois-symbole-de-lingenieur/ par exemple.
Est-ce que tu parles de la même chose, est-ce un objet de ce type que tu veux construire, mais adapté à tes formules ?

Deuxième point, tes formules. Je viens de comprendre !
et

Pour ta première formule
Dans une règle à calcul, il y a en principe 2 éléments : partant de 2 nombres, une règle à calcul permet de calculer un certain résultat , par exemple b \times c , ou d-c.
Les règles à calcul historiques permettent de faire les calculs que tu demandes, mais en plusieurs étapes.
pointer c, pointer d, et calculer d-c en lisant la valeur sur l'échelle 'soustraction'. Noter le résultat
Pointer c, diviser par d-c
Pointer ce nombre , et multiplier par b
Le résultat obtenu est a.

Si tu veux obtenir le résultat via une seule manipulation, déjà il faut une règle avec 3 éléments et non plus 2. Mécaniquement, faire 3 règlettes, et faire en sorte que ça tienne en place, pourquoi pas.
Est-ce qu'on peut répartir les nombres pour reproduire tes formules ?
Là il faut réfléchir très sérieusement ...
Avant de se lancer dans cette réflexion, il faudrait être sûr que c'est bien ton besoin.

[ponpon2b]

salut,
merci pour ta réponse.
"Est-ce qu'on peut répartir les nombres pour reproduire tes formules ?" , je ne vois pas ce que tu veux dire ?
tu as très bien compris c'est bien ce type de règle que je souhaite en ce qui concerne les 3 réglettes oui je pense pouvoir le faire.
je voudrais compléter ma demande (en la compliquant biensûre avec plus de formule mais les données d'entrée reste à peu près les mêmes mais je n'arrive pas à mettre de photos ...

[lyceen95]

guide-utilisation-f41/comment-inserer-une-image-t215647.html#p1457719
Ce lien explique comment afficher une image.

Quand je dis : comment répartir les nombres, je me demande juste quel type d'échelle (logarithmique, affine ...).
En fait, je pense qu'il faudrait une 4ème règlette.

[ponpon2b]

comment puis-je vous envoyez un message privée ?

[lyceen95]

A gauche de mon message, sous mon pseudo, il y a un bouton 'message privé', et là, tu peux mettre des images.
Ce serait mieux de mettre les images dans cette discussion, il peut y avoir d'autres intervenants, mais j'imagine qu'il y a des formules 'confidentielles' ?

[ponpon2b]

Salut,
Oui je ne voudrais pas que tout les fichiers circule sur le net .
Merci pour ta compréhension.

[ponpon2b]

Je t'ai envoyé un message, je pense qu'il a fonctionné

[lyceen95]

Il y a une variante de la règle à calcul, c'est le disque à calcul :
http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/re ... s-a-calcul

Mais que ce soit avec une règle ou un disque, tu pars sur une usine à gaz.
Je me suis intéressé uniquement à la première formule, et je vais illustrer avec des disques de diamètre différents.

Premier disque, le plus grand, gradué de 0 à 3000, avec une échelle classique. L'utilisateur repère le nombre c sur ce disque.

Deuxième disque gradué de 4800 à 8900, avec la même échelle, mais en sens 'inverse'. Donc sur le premier disque, on n'utilise pas la totalité du disque, on peut laisser une portion blanche.
L'utilisateur pointe le nombre d sur ce disque, il fait en sorte que d sur ce disque coïncide avec c sur le premier disque. Et en cherchant 0 sur le 1er disque, il regarde le nombre qui est en face sur le 2eme disque, ce nombre est d-c.
Sur ce 2ème disque, on dessine aussi une 2ème série de valeurs, de 4800 à 8890, mais avec une échelle logarithmique.
Le 3ème disque devra être dimensionné pour 'coller' au cercle qu'on vient de dessiner.
Sur ce disque, on place les nombres de 1 à 3000, sur une échelle logarithmique, avec la même échelle que sur le disque précédent, mais en sens inverse. Si on met 3000 (disque 3) en face de 4800 (disque 2), 2500(disque 3) doit arriver en face de 5760.
En fait, classiquement, sur les échelles logarithmiques, on ne va pas mettre une graduation de 1 à 3000, mais de 1 à 10, et le nombre 3 peut être lu comme 3, ou 30 ou 300 ou 3000.
Sur le 2ème disque l'utilisateur pointe le nombre trouvé pour d-c.
Sur le 3ème disque, il pointe le nombre c, il fait coïncider ces 2 nombres, et il va chercher où se trouve le nombre 1 sur ce 3ème disque. Le nombre en face est c/(d-c) (je n'ai pas trop réfléchi, c'est peut être l'inverse).
Et il nous faut un 4ème disque pour faire la multiplication par b.

Comme promis, une belle usine à gaz.

[ponpon2b]

Ho la vache !!
Tu as déjà bien réfléchi et bien avancé !!!
J'ai pas tout compris.
Hâte de voir un première ébauche

[Ben314]

Salut,
Juste un petit coucou pour dire que j'ai vaguement regardé vu que je n'avais jamais réfléchi à ce type de problème et que je voulais voir s'il y avait des trucs marrant à dire . . .
Pour comprendre comment ça marche, je me suis limité à une unique réglette coulissante avec 4 graduations :
1) Sur la partie fixe au dessus de la réglette où tout réel est placé à une distance du bord gauche fixe.
2) Sur le haut de la réglette où tout réel est placé à une distance du bord gauche de la réglette.
3)Sur le bas de la réglette où tout réel est placé à une distance du bord gauche de la réglette.
4) Sur la partie fixe en dessous de la réglette où tout réel est placé à une distance du bord gauche fixe.

Pour connu, pour aligner le de la première graduation avec le de la deuxième il faut décaler la réglette d'une distance de donc la graduation se retrouve en face de la graduation telle que .
Si on veut par exemple que le résultat lu soit ça donne l'équation qui doit être vérifiée pour tout dans certains intervalles et où les inconnues sont les fonctions qu'on suppose très régulières.
En dérivant par rapport à et par rapport à on trouve qui doit être constant (fonction ne dépendant que de et aussi que de ).
Sauf que, si on dérive par rapport à , là ce qu'on obtient est contradictoire ( dépend forcément de et ).
Donc il n'y a pas de solution au problème avec ce modèle là, mais, on peut faire le même type de calculs avec n'importe quel modèle fixé de règle à calculer.

[lyceen95]

La règle à calcul standard (celle que j'avis quand j'étais lycéen) permet effectivement de faire tous les calculs demandés ( des soustractions, des multiplications, des divisions, le log ...). J'ai vaguement tenté de bâtir une règle à calcul 'sur mesure' pour enchainer ces calculs spécifiques.
Pour la première formule, on a en fait besoin de calculer c/(d-c) , ensuite, il faudra entrer b, (une nouvelle variable), et faire une multiplication, c'est l'opération classique sur une règle à calcul.

Entrer c, entrer d, calculer d-c, c'est standard sur une règle à calcul. Prendre l'inverse de ce nombre, entrer à nouveau c, multiplier, c'est standard aussi.

Le challenge, c'est peut-on calculer c/(d-c) avec une seule manip (c.a.d. en entrant c une seule fois). Je ne pense pas. Pour le prouver, ou pour prouver le contraire, il faudrait se concentrer fort, prendre un papier et un crayon, et je n'ai pas fait l'effort.
Mais Ben314 est plus courageux que moi, c'est un défi pour lui.

En fait, ben314, je ne suis pas d'accord avec ton analyse. Il faut exclure b, il ne nous intéresse pas. il intervient uniquement dans un second temps.

[Ben314]

ne dépend que de qu'on obtient facilement avec les réglettes usuelle d'une règle à calculer donc le tout, ça serait de trouver une "jolie" implémentation pour la fonction .

P.S. Et le message précédent, c'était pas une analyse, mais juste un essai pour voir comment ça marche cette histoire de réglette qu'on déplace : j'ai mis b,c,d, et le résultat demandé par ponpon2b juste pour fixer les idées sur un "cas concret".

[ponpon2b]

Je vois avoue je pensais que ça serait plus simple ....
J'aimerais vois aidez un peu plus mais je suis un peu perdu ...

[Ben314]

Je pense avoir une solution avec deux réglettes :
Première réglette :
1) Au dessus une graduation où le réel est à la position .
2) Sur le haut de la réglette une graduation où le réel est à la position
3) Sur le bas de la réglette une graduation où le réel est à la position
4) En dessous de la réglette une unique graduation à la position .
Quand on aligne et , on a donc en face de la graduation fixe, on lit avec .
Deuxième réglette :
1) Au dessus une graduation où le réel est à la position (à déterminer).
2) Sur le haut de la réglette une graduation où le réel est à la position
3) Sur le bas de la réglette une graduation où le réel est à la position
4) En dessous de la réglette une unique graduation à la position .
Quand on aligne et , en face de la graduation fixe, on lit avec et, pour que ce résultat soit , il faut que c'est à dire .
Les différentes constantes sont bien sûr à prendre en fonction des intervalle dans lesquels vont être situés les nombres .

[ponpon2b]

Salut ben 314,
C'est assez impressionnant !!
La valeur des variable sont :
b : est une variable qui varie de 2 à 30
d : est une variable qui varie de 7800 à 8900
c : est une variable qui varie de 10 à 3000
Je t'avoue je suis très loin d'avoir ton niveau et je
Me demande comment retranscrire tous ça sur une règle...

[ponpon2b]

Ou même un disque ...

[Ben314]

Avec ces valeurs là, mon protocole va pas être terrible :
Le logarithme (décimal) de ton varie de 1 à 3,477 soit un écart de 2,477 alors que celui de ton varie de 3,892 à 3,949 soit un écart de 0,057 c'est à dire environ 40 fois moins que .
Sauf qu'avec mon protocole, il faut qu'ils soient mesurés avec la même échelle logarithmique (la même constante pour les deux) donc si la graduation où on met les fait 20cm de long, celle des va faire moins de 5mm . . .
Avec ces valeurs là, je sais pas si on va pouvoir échapper au fait d'utiliser deux fois la quantité : une fois pour calculer (donc avec une échelle non logarithmique) puis un autre fois pour faire la division de par .

[ponpon2b]

Salut on peu je suppose pour rendre la chose plus réalisable une règle de 40cm réduire la marge de c entre 10 à 2500
D entre 7700 et 8200...

[Ben314]

Là, j'ai pas le temps de trop y réfléchir, mais il faudrait effectivement voir s'il n'y a pas moyen de gruger en mettant plusieurs graduations pour le histoire d'avoir des écarts moins importants entre le min./max.