Bonjour et bonne année 2024 à tous,
J'ai formulé une conjecture que je trouve intéressante et j'aimerais avoir votre avis.
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Soit un entier naturel > 1, l'indicatrice d'Euler de l'entier , la somme des diviseurs de l'entier et le n-ième nombre premier.
Considérons l'expression
On se concentre sur les cas pour lesquels .
Dans ces cas, il y aurait toujours 2 possibilités :
1) Soit A est premier
2) Soit A n'est pas premier et dans ces cas là on calcule où est un nombre premier.
Il n'y aurait pas d'autres alternatives.
La conjecture a été testée jusqu à n=30 000 000.
Par exemple prenons n=680 on obtient
On a bien mais 3423 n'est pas premier.
Donc on est dans le deuxième cas, à savoir qu'on calcule :
J'aimerais bien savoir si cette conjecture est facilement démontrable ?