Applications

[Younx]

Bonjour, est-il possible de définir une application de telle sorte qu'elle envoie des images en dehors de l'ensemble d'arrivée? Exemple: l'application cos: R-->[-0.5,0.5] existe-t-elle?

Ou alors l'ensemble d'arrivée dépend de l'ensemble de définition, et on ne peut pas le restreindre? Ce qui me paraitra étrange sachant que l'on peut sans problème définir une application pour laquelle l'ensemble d'arrivée est plus grand que l'ensemble image.

Merci

[Ben314]

Salut,
Dans le cas de ton application , tu propose quoi comme valeur pour ?
Bref, la réponse est bien évidement NON : une application, c'est la donnée d'un ensemble de départ, d'un ensemble d'arrivé et, pour tout de l'ensemble de départ, d'une (unique)"image de " dans l'ensemble d'arrivé.
Et si on pouvait prendre les images ailleurs que dans l'ensemble d'arrivé, tu peut me dire à quoi ça servirait cette notion "d'ensemble d'arrivé" ?

Et sinon, oui, tu peut si tu veut changer l'ensemble d'arrivé modulo que ton nouvel ensemble continue à contenir les images de tout les . Par contre, attention, ce n'est plus la même application (c.f. la définition çi dessus : la donnée de l'ensemble d'arrivé fait parti de la définition d'une application).
Par exemple les applications et sont distinctes (en fait, la deuxième est surjective, mais pas la première donc c'est forcément pas les mêmes . . .)

[Younx]

Merci pour cette reponse