Bonjour, j'envoi ce message pour savoir si quelqu'un pouvais résoudre l'exo 1 avec une autre méthode que celle proposé dans le corrigé svp?
Exercice 1: Montrer que si $p$ est un nombre premier, , alors .
Exercice 1 corrigé en image :
https://ibb.co/Nx9nc8q
( c'est l'exo 2 qui parait moins difficile, et l'exo 1 c'est long visiblement).
L'exo 2 je l'ai commencé je crois que la méthode utilisé est la seule méthode :
Exercice 2 : 1. Soit et tels que :
a. Montrer qu'il existe deux entiers naturels p et q tels que : et
b. En déduire que p=q-p=1 Que vaut alors n ?
2. Pour quelle(s) valeur(s) de est-il un carré?
Ce que j'ai pû dire pour l'exo 2:
si 2^n+1=m²
alors 2^n=m²-1
d'ou 2^n =(m+1)(m-1)
il y a donc deux solutions à cette équation.
On peut donc en déduire que 2^n =2^p*2^q =(m+1)(m-1) d'où m=2^q-1 =2^p+1 avec p+q=n.
pour l'instant je n'ai pas pu dire plus de chose que cela