Maths

[Lodyyyyyy]

Bonjour,
Je ne comprends pas comment résoudre ce problème ouvert de maths :
Il est bien connu que les Shadocks pondent des œufs. Pour pondre un œuf ils doivent compter jusqu'à 4 ou plutöt.
Quand un Shadock compte regulierement. il pond un deur a chaque multiple de 4.
Le Ministre des Pontes a chargé son Conseiller de compter tous les œufs entreposés dans la réserve du ministère. Le conseiller réussit tant bien que mal à compter 1995 œufs. Combien y avait-il d'œufs dans la réserve initialement ?

[lyceen95]

Amusant.
Tu peux tester quelques valeurs, pour voir, et pour tenter de comprendre la mécanique.
Imaginons qu'il y a 500 oeufs au départ.
En comptant de 1 à 500, le shadok va passer par 4,8 ... plein de multiples de 4. Et il va pondre 125 oeufs.
En comptant ces oeufs supplémentaires, il va encore pondre des oeufs, il va en pondre 125/4=31
Etc, il va encore en pondre 8, puis 2
Et si on formalise ça,
A partir de n oeufs, il va y en avoir à la fin n + n/4 + n/16 + n/64 + n/256 + n/1024 aux arrondis près.
Donc on cherche un nombre n tel que soit proche de 1995.
Ca nous donne proche de 1497.
Reste à tester les nombres tout proches de 1497 pour voir si on arrive à 1995.

[Ben314]

Salut,
Il me semble qu'en raisonnant "dans l'autre sens" c'est passablement plus simple :
Si au final il y a 1995 œufs, c'est que le shadock a compté de 1 à 1995 donc il a pondu 1995/4=498 œufs et il y en avait forcément 1995-498=1497 au départ.
(le seul truc vicieux là de dedans, c'est que le raisonnement contient une faille dans le cas où, par exemple, on te dit qu'il y a 1992 œufs au final, mais c'est un peu normal vu que . . .)