Equation

[fastandmaths]

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver la solution

(x+1)^x=1
Avec la fonction ln je montre que x=0
mais y a une autre solution évidente x=-2 . Une explication ?
Merci

[Ben314]

Salut,
Çà provient du fait que la relation n'est bien évidement valable que pour (avec des réels) mais surement pas pour des trucs du style qui ont pourtant parfaitement du sens (ça vaut -8).

[fastandmaths]

En effet , le log est défini pour les x positif fonction croissante . Mais le truc s'est quel outil dois utiliser pour trouver la valeur -2 car elle est pourtant solution ?
Merci

[fastandmaths]

Je n'ai pas pensé à la valeur absolue !

(x+1)^x >0 pour tout x
|x+1|^|x|=1
|x|.ln|x+1|=0
x<0, - (x+1)=1⇔-x=2 ⇔x=-2
x>=0. x+1=1 ⇔ x=0
?

[Ben314]

Je comprend pas ce que tu bricole : c'est sensé être quoi (par rapport au problème de départ) ton ?
Si tu pense que c'est la valeur absolue de , ben c'est du grand n'importe quoi vu que la valeur absolue de c'est évidement pas du tout égal à ! ! !

Et, si dans ton équation de départ tu tient absolument a trouver comme solution alors le premier truc à faire, c'est de clairement préciser pour quels tu va donner du sens à lorsque , et surtout, quel sens tu va donner à cette quantité vu que si tu raisonne avec des trucs loufoques que tu n'a pas défini proprement, tu ne risque pas d'arriver à quoi que ce soit.
Par exemple, si tu ne donne du sens à avec que pour les entiers ça va être vite réglé.

[lyceen95]

En fait, quand tu as fait ton raisonnement avec des ln ... tu as certainement fait 2 ou 3 erreurs de REDACTION.

Pour que cet exercice te soit utile, montre comment tu aurais rédigé ta réponse si on ne t'avait pas dit qu'il y avait cette 2ème solution.
Et on pourra te dire où la rédaction (=le raisonnement) est fausse.

[fastandmaths]

Je comprend pas ce que tu bricole : c'est sensé être quoi (par rapport au problème de départ) ton ?
Si tu pense que c'est la valeur absolue de , ben c'est du grand n'importe quoi vu que la valeur absolue de c'est évidement pas du tout égal à ! ! !

Et, si dans ton équation de départ tu tient absolument a trouver comme solution alors le premier truc à faire, c'est de clairement préciser pour quels tu va donner du sens à lorsque , et surtout, quel sens tu va donner à cette quantité vu que si tu raisonne avec des trucs loufoques que tu n'a pas défini proprement, tu ne risque pas d'arriver à quoi que ce soit.
Par exemple, si tu ne donne du sens à avec que pour les entiers ça va être vite réglé.

Les mathématiques sont la gymnastique de l'esprit ça fait longtemps que je n'ai pas manipulé les objets .Je sens que le carburant monte au cibouleau lol . Tu penses à un petit changement de variable?
x=-t ie -t.ln(1-t)=1
t<1
-t(ln(1-t))=0 eq -t=0 ou ln( 1-t)=0
t=0 . Bof que une solution

Il faut que j'arrive -1-x =1 c.a d x=-2
S'est pour ça que j'avais pensé à |.| mais s'est naturellement faux pas de sens .

[fastandmaths]

En fait, quand tu as fait ton raisonnement avec des ln ... tu as certainement fait 2 ou 3 erreurs de REDACTION.

Pour que cet exercice te soit utile, montre comment tu aurais rédigé ta réponse si on ne t'avait pas dit qu'il y avait cette 2ème solution.
Et on pourra te dire où la rédaction (=le raisonnement) est fausse.

J'ai tout de suite pensé à la fonction Ln(x) mais faut naturellement que x soit positif je suis conscient que cela va limiter les solutions.

(x+1)^x=1 .
Quelques soit x de R ( x+1)^x>0
x>-1
On a xln(x+1)=0 eq x=0 ...

[Ben314]

Si tu définit pour les et entier par ( fois) alors tu as et si ça t'amuse, tu peut écrire que implique (mais c'est évidement pas équivalent) soit donc qui a pour solution ou bien , c'est à dire ou .
Et comme on n'a pas procédé par équivalence, mais par implication, il faut vérifier que les solutions obtenues sont correctes ce qui est le cas.