Exercice de géométrie

[Juniper21]

C'est un exercice a faire, j'aimerais que vous m'aidez j'y arrive pa tellement
voici l'énoncé
1.dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle équilatéral de coté 2 et BDC est un triangle rectangle en D
Démontrer que la droite (AD) est perpendiculaire à la droite (BC). On note H leur point d'intersection
2. Calculer l'angle ABD
3. Soit K le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ABD Démontrer que KD = racine carré de 2 X sin 15°
4.a. Calculer l'air de BDC et celle de ABC
b.En déduire celle de ABD
5. A l'aide des question 3 et 4 établir que sin 15° = racine carré de 6 - racine de 2 divisé par 4
6. A l'aide du résultat de la question précédente, vérifier que cps 15° = racine carré 6 + racine de 2 divisé par 4 puis que Tan 15° = 2 - racine carré de 3


(sa vous donne un apercu, désoler sé pa tro nette, Les points sont: A au sommet, B et C de gauche a droite, dans le triangle D avec l'angle droit

mon résonement (un peu flou)
1. Démontrer que AD est la médiane de [BC]
2. tr équilatéral = ts les angles 60°/ tr isocèle =angle a la base égaux
3. Calcule Avec le théorème de Pythagore ( valeur exacte = racine 2)
4.a. calcul la longueur AH dans le triangle equilatéral

[rene38]

Bonsoir

Pour la figure, [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158[/url]

[Juniper21]

merci pour l'indication :)

[yvelines78]

bonjour,

1.dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle équilatéral de coté 2 et BDC est un triangle rectangle en D
Démontrer que la droite (AD) est perpendiculaire à la droite (BC). On note H leur point d'intersection
DC=DB, D appartient à la médiatrice de [BC]
AC=AB, A ppartient à la médiatrice de [BC]
(AD) est la médiatrice de [BC]
donc (AD)perpendiculaire à la droite (BC) et H milieu de [BC]et HB=BC/2=1

2. Calculer l'angle ABD
ABH=60° triangle AHB rect en H, tan 60°=AH/HB=AH=V3
(DH) médiane issue de l'angle droit
DH=BC/2=2/2=1
triangle DBH rect en H, tanDBH=DH/HB=DH=1, donc DBH=45° et ABD=ABH-DBH=60°-45°=15°

3. Soit K le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ABD Démontrer que KD = racine carré de 2 X sin 15°
triangle rectKBD, sin15°=DK/DB et DK=DB*sin15°
triangle DBH rect en H, pythagore DB=V2
donc DK=V*sin15°

4.a. Calculer l'air de BDC =DH*BC/2=1*2/2=1 unité d'aire
aire de ABC=AH*BC/2=V3*2/2=V3 unité d'aire
b.En déduire celle de ABC? erreur
sans doute aire ADB
aire ADB=aire AHB-aireDBH=aireABC/2-aire CDB/2
=V3/2-1/2=(V3-1)/2

5. A l'aide des question 3 et 4 établir que sin 15° = racine carré de 6 - racine de 2 divisé par 4
donc V2*sin15°=(V3-1)/2
sin15°=(V3-1)/2V2=(V3-1)V2/2V2*V2=(V6-V2)/4

6. A l'aide du résultat de la question précédente, vérifier que cps 15° = racine carré 6 + racine de 2 divisé par 4 puis que Tan 15° = 2 - racine carré de 3

cos²15°+sin²15°=1
cos²15°=1-sin²15°=1-((V6-V2)/4)²=1-(6-2V12+2)/16
=(16-8+2V(4*3))/16
=(8+4V3)/16=2+V3/4
cos15°=V(2+V3/4)=(v(2+V3))/2

je ne trouve pas le résultat attendu!!!!

[Juniper21]

merci des indications j'ai encore beaucoup a aprofondir alors
Mais ce que je ne comprend toujours pa c'est dans l'énoncé au départ il n'y a aucune valeur dans la figure, et d'ou On obtien les valeurs = 1 et 2