Densité de variable aléatoire

[sqrtqmaths]

Bonjour,

Quand on nous demande "La variable aléatoire admet-elle une densité ?" Quels sont les différents moyens de répondre ? Le seul que je connais étant si la fonction de répartition est continue ou non.

Mais, dans certains cas, le calcul de la fonction de répartition est assez difficile à faire sans se tromper, et prend beaucoup de temps (par exemple le calcul de la fonction de répartition de XY, avec X et Y de lois différentes).

Il me semble qu'il y a des moyens de répondre plus facilement. Dans une correction, mon professeur a calculé directement la densité de XY avec la méthode des moments, mais quand on utilise cette méthode, est ce qu'on n'est pas en train d'admettre que XY admet une densité ?

Je me pose la même question avec les vecteurs aléatoires. Comment répondre à "est ce que (X,Y) admet une densité ? " ?

Merci d'avance pour votre aide