Racines de signes contraire

[maths2024]

Bonjour, j'ai travaillé en cours sur les racines des fonctions polynômes de second degré. Mais je n'arrive pas à m'expliquer quelque chose. Comment peut-on prouver que deux racines sont de sens contraire en se servant de -b/a et de c/a donc de S et P. Si quelqu'un peut réussir à m'expliquer avec l'exemple vu en cours il me sauverait grandement pour mon devoir de lundi.

L'exemple est le suivant : soit m différent de 1.
Et on considère la fonction fm définie sur R par fm(x)=(m-1)x**2-2x+1-m

Merci par avance

[lyceen95]

Tu as déjà posé cet exercice, et tu n'as pas regardé les conseils donnés.

[Rdvn]

Bonjour à tous,

Peut être que maths2024 n'a pas compris les conseils donnés ?
Qu'il s'exprime ...

L'indication donnée par son énoncé me semble être :
lorsque le polynôme ax^2 + bx +c (a non nul) admet deux racines distinctes (delta>0) leur produit est c/a
A vous ...

[lyceen95]

Peut-être, mais pourquoi ouvrir une nouvelle discussion pour reposer exactement la même question (avec en plus l'indication de la date de lundi) ?

[Rdvn]

Je ne sais pas. Il faudrait que maths2024 s'exprime.
Il me semble que beaucoup de demandeurs d'aide ne comprennent pas les exigences du forum.
D'autre part la publicité intrusive (pop-up, insertions) et les spam ne favorisent pas les échanges constructifs.

Bonne soirée

PS digiSchool empoche les bénéfices des publicités sur le dos des bénévoles, sans aucune contrepartie,
ça me pose problème souvent, mais, après tout, nous arrivons parfois à dépanner une personne en difficulté...

[AMARI]

Bonjour maths2024,

Pour ta réponse, il faut que le discriminant soit positif et que les racines:

X1 x X2<0 càd c/a<0

A toi de trouver les valeurs de "m" qui vérifient ce résultat.
Un peu d'effort de ta part.

[Rdvn]

Bonjour à tous
Suite à la réponse d'AMARI j'ai relu mon message, à la relecture je le trouve ambigüe :
ce n'est pas être bénévole qui me pose problème, c'est l'abandon de la gestion par digiSchool .
A présent il faudrait, comme le remarque AMARI, que maths2024 propose des essais...

[lyceen95]

Dernière visite : hier 12h00.
En gros une demi-heure après mon 1er message si je ne me trompe pas entre les différents fuseaux horaires utilisés.

[mathou13]

Bonjour,

Deux racines sont de sens contraire si delta>0 (les racines exitent dans R) et c/a<0 (elles sont de signe oppose).

[lyceen95]

Tu appliques une recette toute faite qui encombre ta mémoire. D'ailleurs pourquoi c/a < 0, et non a/c < 0, ou ac< 0 ?
Pour quelqu'un qui n'a pas envie d'encombrer sa mémoire, on constate qu'en dessinant une parabole tournée vers le haut (a>0), les 2 racines sont de signes opposés si et seulement si f(0)<0, c'est à dire c<0. Et même raisonnement si a est négatif.
Donc les racines sont de signes opposés si et seulement si a et c sont de signes opposés.
En plus, c'est cool, ça sonne bien, c'est mnémotechnique si vraiment on tient à mémoriser des recettes.

[Ben314]

Salut,
Chacun fait comme il le sent (et les vaches seront bien gardées . . .), mais personnellement, cette histoire de signe des racines et plus généralement du lien qu'il y a entre les coefficients et les racines (qui s'appelle surement le théorème de je_sais_pas_qui) j'ai toujours considéré que ça faisait parti des résultat dont la preuve et quasiment de la même longueur que le théorème lui même, donc pas vraiment indispensable à "apprendre par coeur".
Bref, à mon sens, tout se résume à écrire que et à développer le terme de droite.
Après, au niveau "pédagogique", je me suis longtemps posé la question de savoir si c'était futé ou pas de demander aux élèves d'apprendre par cœur les trucs du style "la somme des racines c'est -b/a" vu que je me disait que ça revient quand même beaucoup à les prendre pour des . . .
Sauf que mon expérience de prof. (*) m'a tout à fait convaincu que, si tu le fait pas, c'est le carton assuré à l'examen pour environ 90% des étudiants . . .

(*) Devant une vrai classe : par contre, pendant les années où j'étudiais et où j'ai donné de très nombreux cours particulier pour bouffer, j'ai toujours choisi l'option "on ne prend pas l'élève pour un idiot" et ça fonctionnait plutôt bien, mais avec des condition différentes et surtout avec un auditoire particulier vu que la première question que j'ai systématiquement posé aux parents, c'est "est-ce que votre enfant à envie de prendre des cours ?"

[lyceen95]

En fait, j'avais zappé que le produit des racines est c/a !
Comme on n'a pas besoin du produit lui même, mais de son signe seulement, je partais sur une autre piste.

En fait, le message de mathou devrait être écrit :
En cours, on apprend que le produit des racines est c/a ; donc les racines sont de signes opposés ssi c/a<0

Difficulté n°1 : il faut se souvenir de son cours.
Difficulté n°2 : en cours, on a appris un truc sur le produit des racines, on a un exercice où on ne parle absolument pas du produit des racines, mais pourtant, c'est cette propriété sur le produit des racines qui permet de démarrer l'exercice. Faire le rapprochement entre ce résultat de cours et l'exercice n'est probablement pas évident du tout pour un élève.

[catamat]

Bonjour,
Juste une précision au sujet de ceci :

Pour ta réponse, il faut que le discriminant soit positif et que les racines:

X1 x X2<0 càd c/a<0

On peut enlever "discriminant soit positif" en effet ac<0 entraine b²-4ac>0

Donc "racines de signes contraires" <=> ac<0