Racines disctinctes avec signes contraires

[maths2024]

Bonjour, voici l'énoncé qui m'a été posé :

Soit m un réel avec m différent de 1.

On considère la fonction du second degré fm définie sur R par fm(x)=(m-1)x**2-2x+1-m.

1) Démontrer que fm a deux racines distinctes x1 et x2 de signes contraires.
2) Dresser le tableau de signe de fm sur R (on distinguera le cas m<1 et le cas m>1)


Voilà, merci d'avance pour votre aide et vos réponses. Cordialement

[lyceen95]

Ok... exercice intéressant.
Mais c'est à toi de le faire !
Visiblement, tu n'as pas trop de piste pour commencer.
Alors je vais te suggérer des indices.
Dans un premier temps, tu oublies l'exercice (pas complètement, bien sûr).
Dans cet exercice, on parle de paraboles, ok ? D'accord avec ça ? Le mot parabole te parle ?
Essaie de dessiner des paraboles avec des racines de signes contraires. Est-ce qeue tu constates un point commun entre toutes ces paraboles ? Dans quels cas on a des paraboles avec des racines de signes contraires, et dans quels cas on a des paraboles avec des racines de même signe ?
Pour faciliter les choses, tu peux commencer en te limitant aux paraboles 'tournées vers le haut'.
Et si tu sais répondre à cette question, go, tu as toutes les armes pour faire l'exercice.