Développement de Taylor et différentielle (ordre 1)

[sqrtqmaths]

Bonsoir,
Dans mon cours il est écrit :
"Méthodes pour montrer la différentiabilité et calculer la différentielle en dimension finie : faire un développement de Taylor à l'ordre 1 et "reconnaître" la différentielle."
Si je comprends bien (nous n'avons fait aucune application), je peux trouver la différentielle "juste" en faisant un développement de Taylor ? Y'a t'il quelque chose à vérifier après avoir fait le développement ?
Cette méthode est-elle applicable pour des différentielles d'ordre supérieur ?
Merci pour votre aide !