Nombres réels et partie entière

[Arc]

Bonjour, j'espère que vous allez bien.
Pourriez vous m'aider concernant la question 3 de cette partie de problème : https://ibb.co/RPvGkNM
Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Si c'est que mais en fait les deux inégalités sont strictes vu que est irrationnel.
Donc, si (entier) on a puis, en multipliant par on obtient puis, en retranchant 1, on obtient ce qui prouve que la partie entière de est et que

[Arc]

Merci beaucoup !