Réduction d'endomorphisme

[Quelconque]

Bonjour, on a vu en td qu'une matrice A associer un un endomorphisme f, est semblable à sa matrice diagonaliser ( la matrice avec les val. propres sur la diag et rien d'autre) et que la matrice de passage était la réunion des vecteurs des bases des sous espaces propres . Mais pourquoi la matrice de passage est composé des vecteurs des sous espace propres ??? j'arrive pas à avoir l'intuition.

PS: je suis en prépa TSI, je viens d'un bac technologique c'est pour ça que je galère avec un truc qui peut vous sembler trivial mdrr

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
As-tu vu la notion de changement de base pour la matrice d'un endomorphisme, comment y intervient la matrice de changement de base et comment est fabriquée la matrice de changement de base ?
C'est exactement ce qui intervient ici pour la diagonalisation : on change de base pour écrire la matrice de l'endomorphisme dans une base de vecteurs propres pour (quand une telle base existe, c.-à-d. quand l'endomorphisme est diagonalisable).

[Quelconque]

oui on a vu ça. Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi PAP-1
= D , marche quand P est composé des vecteurs des bases des sous espace propres . Comment ils apparaissent. Parcequ'en cours la prof a juste dis qque c'était la methode et quand je lui est demandé, elle m'a dit de revoir mon cours...

[GaBuZoMeu]

C'était sûrement un bon conseil de revoir ton cours. Déjà, la formule de changement de base est à revoir.
est la matrice d'un endomorphisme dans la base .
est la matrice de passage de la base à la base de vecteurs propres qu'on a trouvée. Donc (et pas !) est la matrice de l'endomorphisme dans la base .
Maintenant réfléchis à ce qu'est cette matrice. Soit la valeur propre associée au vecteur propre . Alors . Et donc la matrice est ...