Formes linéaires

[ludovic44]

Bonjour,

Soient et deux formes linéaires non nulles sur un espace vectoriel de dimension finie.
Je cherche à prouver qu'il existe un vecteur de E tel que et . J'ai la correction mais n'arrive pas à en comprendre un passage.

Si les formes linéaires sont proportionnelles, c'est ok.
Dans le cas contraire, il est écrit que ni Ker f inclus dans Ker g, ni Ker g inclus dans Ker f.
En admettant ça, j'arrive au bout de la preuve.
Tout ce que j'ai réussi à dire, c'est que puisque deux formes linéaires sont proportionnelles si et seulement si elles définissent le même hyperplan.
Néanmoins, cela n'empêche pas l'une (et une seule) des inclusions et n'arrive pas à démontrer cela.
Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Si est la dimension de l'espace, quelle est la dimension de ? de ?

[ludovic44]

Bonjour, merci pour votre réponse. Je pense avoir compris...
Ker(f) et Ker(g) sont tous deux de dimension n-1.
Donc, si l'un était inclus dans l'autre cela contredirait l'égalité des dimensions puisque un sous espace vectoriel F d'un espace vectoriel E qui a la même dimension que E est E tout entier.