Lois géométrique (proba)

[gaelle3brm]

Bonjour, j'ai une petite question sur des probas niveau bcpst 2.

Les variables aléatoires X et Y suivent toutes les 2 la même loi géométrique de paramètre p.
Je dois trouver la loi suivie par X-mY, avec m un entier naturel.
Sauf que je n'ai rien dans mon cours qui puisse m'aider.
Est ce que je peux simplement dire que :
P(X-mY=k)=P(X=k)-m*P(Y=k) ?
Ou cela est-il faux ?

Dans l'attente de votre réponse,
Bonne soirée,
Cordialement

[Ben314]

Salut,

Est ce que je peux simplement dire que :
P(X-mY=k)=P(X=k)-m*P(Y=k) ?
Ou cela est-il faux ?

Ben, c'est du grand n'importe quoi complet et absolu et c'est visible "gros comme une maison" du fait qu'il n'y a pas la moindre raison que ton terme de droite soit un réel compris entre 0 et 1.
Pour déterminer la proba que X-mY soit égal à un entier k donné, il faut évidement dresser la liste de tout les couples d'entiers (x,y) tels que x-my=k puis faire la somme des proba. de p(X=x et Y=y) pour tout ces couples.

Sauf que, tu ne risque pas d'y arriver vu que, comme on ne sait pas si X et Y sont indépendantes ou pas, la connaissance seule des lois de X et de Y ne permet pas de déterminer la loi du couple (X,Y) (c'est à dire les probas du type p(X=x et Y=y) )