Équivalence de fonction au voisinage d'un point.

[matheuxendetresse]

Bonjour,

J'ai cet exercice, et je sais pas si je peux le faire autrement parce que je le visualise:
est dérivable en telle que .
Montrer que:


Du coup, ce que je peux dire:
je prends où quand alors:

Et ça preuve bien la proposition.

Est-ce que je peux dire, autrement, que est l'équation de la droite de la tangente de la fonction en , et ça suffira comme preuve?

[hdci]

Bonjour,

Je pense que ta première démarche est meilleure (la fraction a pour limite 1), ce qui au passage montre que la courbe est "équivalente" (en quelque sorte) à la tangente au voisinage du point (ou que la tangente en est une approximation.

Attention toutefois,

est l'équation de la droite de la tangente

est faux car n'est pas une équation, c'est un nombre. Une équation nécessite une égalité (l'équation de la droite est ).

[matheuxendetresse]

Bonjour,

Je pense que ta première démarche est meilleure (la fraction a pour limite 1), ce qui au passage montre que la courbe est "équivalente" (en quelque sorte) à la tangente au voisinage du point (ou que la tangente en est une approximation.

Attention toutefois,

est l'équation de la droite de la tangente

est faux car n'est pas une équation, c'est un nombre. Une équation nécessite une égalité (l'équation de la droite est ).

Merci,
(je fais toujours ce genre d'erreur en rédaction)

Oui, ce que je voulais dire, est-ce c'est possible de dire que la fonction est équivalente en un point (où la fonction est dérivable) à la fonction car est la droite de la tangente en ce point ?
Car comme approximation, la tangente marche toujours.

[hdci]

Dans le cas où , oui dans le mesure où a pour limite 1 en

[matheuxendetresse]

Dans le cas où , oui dans le mesure où a pour limite 1 en

Merci bien : )