Equivalent

[Neptunefaitdesmaths]

Bonjour,

Auriez-vous un équivalent en +inf de (1+2^n)^(1/n) svp ?

Je n'aboutis pas en faisant avec du ln et de l'expo...

Merci d'avance

[hdci]

Bonjour,

En passant à l'exponentielle, tu as



Mets en facteur dans le logarithme et utilise les propriétés de l'exponentielle et du logarithme.

[acteon2]

Dans ton exponentielle, dans le ln(1+2^n), mets le 2^n en facteur , separe le ln en deux et ça devrait aller tout seul

[Neptunefaitdesmaths]

D'accord merci !!

Je trouve donc 2exp(1/n*(1/2)^n), c'est bien ça ?

[hdci]

L'expression est un peu trop compliquée et comment l'obitens-tu ...?)

Quand on cherche un équivalent c'est pour avoir un truc "simple" (cela permet de faire des calculs très simples en faisant une "approximation").

Ici tu as



Donne les réponses à ces questions (qui sont les étapes à faire) :

1) Si tu mets en facteur dans le logarithme, qu'obtiens-tu ?

2) En appliquant la propriété du logarithme d'un produit, qu'obtiens-tu ?

3) En appliquant la propriété de l'exponentielle d'une somme, qu'obtiens-tu ?

4) En trouvant un équivalent simple de l'expression où il reste encore un logarithme, qu'obtiens-tu ?

[Neptunefaitdesmaths]

1) exp((1/n)ln(2^n((1/2)^n+1)
2) exp((1/n)ln(2^n)+(1/n)ln((1/2)^n+1)
3) 2* exp((1/n)ln((1/2)^n+1))
4) 2*exp((1/n)(1/2)^n) car ln(u+1) qd u tend vers +inf est équivalent à u

Par contre, je crois que je n'ai pas le droit de composer par la fonction expo...

[Neptunefaitdesmaths]

okay en fait j'ai compris, ça fait 2 car il faut repasser aux limites pour ne pas avoir à composer avec l'expo

[hdci]

Oui c'est cela.