Dm Suite terminale (suite auxiliaire)

[inesrMaths]

Bonjour,
Je vous ecris car je bloque sur une question

ENONCE : Une suite est definie par : ∀n∊R, Un⁺1= aUn ₊ b

Suite auxiliaire (Vn) est definit par : ∀n∊ℕ, Vn= Un⁺λ

QUESTION :Montrer que : ∀n∊ℕ, Vn+1= aVn + [(1₋a) λ+b]

[hdci]

Bonjour,
Pour être sûr d'avoir bien lu :

La suite vérifie



où et sont deux constantes (la suite n'est pas définie, puisqu'on ne connaît pas le terme initial).

Soit ; on définit la suite par

[EDIT : j'ai retiré la multiplication par que j'avais ajouté à tort]
Est-ce bien cela ?

Pour montrer que
Qu'as-tu essayé de faire ?

[inesrMaths]

Bonjour,
Oui c'est bien ça.
Sincèrement j'ai fait quelque tentatives hasardeuse. Je me suis dis que Vn+1 ressemblait au terme général d'une suite arithmétique Un = Up (n-p) r.
Après je comprends comment trouver le aVn ou encore (1-a).
Et je me dis aussi que ça doit pas être ça vu que ce n'est pas une suite arithmétique

[hdci]

ne sera pas une suite arithmétique en général.

Avec , peux-tu dire à quoi et égal en fnction de ?

Utilise alors la propriété de pour remplacer ; puis trouve comment remplacer les termes par des

[inesrMaths]

Merci pour votre réponse. Je comprends déja un peu mieux

Donc si j'ai bien compris :

Vn+1 = Un+1 + λ
donc Vn+1 = aUn+1 + b + λ
Vn+1 = a( aUn+ b ) + b
Vn+1 = aVn + b

Est ce bon pour le moment ?
Et dois je utiliser la formule Un = Up (a-p) r ?

[hdci]

Vn+1 = Un+1 + λ
donc Vn+1 = aUn+1 + b + λ
Vn+1 = a( aUn+ b ) + b

Il y a une erreur sur la seconde ligne : tu as remplacé par alors que c'est

Il y a une erreur sur la troisième ligne : où est passé ?

[inesrMaths]

D'accord merci beaucoup ! Je commence enfin a comprendre

donc si je reformule : Vn = Un + λ
donc Vn+1 = Un+1 + λ
= aUn + b + λ
= aVn + b + λ

En utilisant la formule Un = Up (n-p) r
Je trouve : Vn+1 = aVn [(n-p) b + λ ]

J'ai enfin compris (grâce a vous) d'ou venait le aVn. J'ai aussi compris que b+λ était la raison. Par contre je ne sais pas comment trouver le (n-p) Auriez vous une piste pour que je puisse trouver (n-p)

[hdci]

donc si je reformule : Vn = Un + λ
donc Vn+1 = Un+1 + λ
= aUn + b + λ
= aVn + b + λ

Il y a une erreur à la dernière ligne : tu remplaces par mais : quelle est la relation qui relie les deux termes ? Il faut que tu exprimes en fonction de

En utilisant la formule Un = Up (n-p) r

Je ne sais pas d'où tu sors cette formule mais elle est très certainement fausse.