Algèbre

[HervéMathoux]

Bonjour, voici la question : soit a,b des complexes, n un entier >= 2 et
Montrer que

En factorisant on obtient ceci :


On m'a ensuite suggéré un changement d'indice, seulement je n'arrive jamais à obtenir l'égalité.

[hdci]

Bonjour,

Première question, à quoi est égal ?
Seconde question, en conséquence à quoi est égal
Troisième question, pour tout entier relatif à quoi est égal ?

Avec ces indices tu devrais trouver le résultat.

[HervéMathoux]

donc il faut souligner la n-periodicité de w pour montrer que w^k = w^-k ?

[hdci]

Je n'ai pas compris la réponse ?
n'est pas égal, en général, à

Tu n'a pas répondu non plus à mes deux premières questions. Elles sont importantes car elles donnent (une partie de) la clé de la solution.

[hdci]

On m'a ensuite suggéré un changement d'indice, seulement je n'arrive jamais à obtenir l'égalité.

Etait-ce ici ?
https://www.ilemaths.net/sujet-algebre-889134.html

[HervéMathoux]

C'est egal à 1 pardon (j'ai oublié de mentionner dans le message initial que j'avais deja simplifié le w^k), et oui c'etait bien ici,.

[HervéMathoux]

Je n'ai pas compris la réponse ?

Ce que je voulais dire c'est que si w^k est n periodique alors w^-k = w^n-k donc la somme renvoie juste w^k dans le sens inverse est-ce que c'est là ou vouliez en venir ? (peut être que je dis n'importe quoi, je suis pas sur d'avoir compris)

[hdci]

Puisque tu as simplifié, tu as donc


ATTENTION : Si tu n'utilises pas l'écriture Tex, n'oublie pas de mettre des parenthèses : w^(n-k) est très très différent de w^n-k

Question : si k varie de 0 à n-1, comment varie -k ? Par suite comment varie n-k ? (procède par encadrements)