Fonctions monotones croissantes

[8nico6]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant à réaliser:

1. Si f et g sont des fonctions monotones croissantes montrez que f + g et f ◦ g le sont aussi.
2. Si, de plus, f et g sont positives, montrez alors que f × g est également monotone croissante.

Pour l'instant j'ai

1) Pour tout x de (R+1)R, f(x+1)>f(x), g(x+1)>g(x).
Donc f(x+1)+g(x+1)>f(x)+g(x) pour tout x de (R+1)R.

f ◦ g = f(g(x)).

Puisque g est monotone croissante, g(x) croit à mesure que x croit.
Puisque f est monotone croissante , f(y) croit aussi à mesure que y croit.

Hors y=g(x) qui est croissante.
Donc f(g(x)) =f◦g est monotone croissant.


Qu'en pensez vous? Cela me parait très insuffisant mais je ne sais pas trop dans quelle direction aller (je suis pas très très bon en maths mais j'y travaille haha).

Bonne soirée à tout ceux qui passent par ici!

[8nico6]

Par ailleurs je ne sais pas trop comment m'y prendre avec le 2)

[Ben314]

Salut,
- C'est quoi que tu note "R+1". A priori, quand on a une partie X de R, ce qu'on note X+1 c'est l'ensemble des x+1 avec x dans X, sauf que là, c'est totalement idiot : R+1 c'est évidement R.
- Est-ce que tu as oublié de nous donner la moitié de l'énoncé ou bien est-ce que tu suppose (de façon totalement gratuite) que tes fonctions sont définies sur R tout entier ?
- Une fonction croissante, c'est absolument pas une fonction qui vérifie f(x+1)>=f(x) pour tout x du domaine de définition. Déjà du fait qu'il n'y a pas de raison que x+1 soit aussi dans le domaine de définition . Et ensuite du fait que pour qu'une fonction soit croissante, il faut que toute augmentation de x créé une augmentation de f(x) et pas uniquement les augmentations de 1 : par exemple x -> x+50.sin(2.pi.x) vérifie évidement f(x+1)>=f(x) alors qu'elle n'est pas du tout croissante (trace la courbe).

Bref, une fonction croissante, c'est (par définition) une fonction telle que, quelque soient x et x' du domaine de définition, si x>=x' alors f(x)>=f(x').

[8nico6]

En effet une partie de l'énoncé ( donnée au début de la feuille de TD donc oubli de ma part) stipule que : Sauf précisions supplémentaires les fonctions sont supposées appartenir à (R + 1)R.

Merci pour ta réponse.

Je reprends ma licence en L3 après 2 ans de coupure, j'avoue que toutes ces définitions sont assez lointaines. Merci pour les rappels