Si tu connait les congruences, alors c'est extrêmement simple : tu effectue la division euclidienne de
par 3 :
avec
puis tu écrit que
est congru à
modulo 7 vu que 8 est congru à 1 modulo 7. Donc,
- Si
, alors
est congru modulo 7 à
.
- Si
, alors
est congru modulo 7 à
.
- Si
, alors
est congru modulo 7 à
.
Et tu constate que
est divisible par 7 si et seulement si
, c'est à dire si et seulement si
est divisible par 3.
Et concernant la preuve que je suggérais, c'est celle qu'on ferait dans le cas où on ne connait pas les congruences :
est évidement multiple de 7 donc
et
ont même reste de division par 7. Puis une mini récurrence permet d'en déduire que, si
est le reste de la division de
par 3, alors
et
ont même reste de division par 7. ET tu conclue comme ci dessus.