Continuité

par **chiara** » 04 Jan 2007, 15:08

Quelqu'un pourrait m'aider ? Il faut que je montre que f ' n'est pas continue en 0 .

f(x) = x²sin1/x et f(0) =0

J'ai essayé par le th. des gendarmes mais ca marche pas.

par **Purrace** » 04 Jan 2007, 15:20

Pour montrer que f(x) n'est pas continue en 0 il te suffit de justifier f'(0)#f(0).

par **maturin** » 04 Jan 2007, 15:22

ben tu dis que la fonction est dérivable sur ]-inf,0[U]0,+inf[ comme produit de fonction dérivables sur cet ensemble.

Après tu calcules f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)

et tu dis limf'(x) quand x->0 n'existe pas donc f non dérivable en 0.

Par contre f est bien continue en 0 ce que tu démontres avec le théorème des gendarmes par exemple. Le théorème des gendarmes montre la continuité, par contre il ne sert pas à montrer la non continuité...

par **Zebulon** » 04 Jan 2007, 15:22

Bonjour,
pour commencer, quelle dérivée trouves-tu ?

par **maturin** » 04 Jan 2007, 15:42

Purrace a écrit:Pour montrer que f(x) n'est pas continue en 0 il te suffit de justifier f'(0)#f(0).

ça c'est pas clair du tout ce que tu as écrit...

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