Calcul de nouvelles coordonnées GPS

[PMO30]

Bonjour,

Je cherche a calculer une nouvelle coordonnées GPS WG84 en degrés décimal à partir d'une coordonnée existante, d'une distance en kilomètres et d'un angle en degrés.

Exemple :
Latitude1 = 43.709624° ; Longitude1 = 3.553173° ;
Distance en Km = 0.944 ; La direction en Degrés : 253,26

le Résultat à trouver est (avec comme source Google Earth Pro)
Latitude2 = 43.707217° Longitude2 = 3.541953°

Pas trouvé sur internet de calcul qui fonctionne, n'y avec une IA
et je n'ai trouvé personne a proximité de moi qui sachent réaliser ce calcul....
Merci d'avance car cela est pour moi, trop complexe

[Ben314]

Salut,
En modélisant la terre comme sphérique (donc ça sera moins précis que du pur WG84), si le point de départ a pour latitude et pour longitude alors,
La position est , le Nord est et l'Est est .
Si le cap suivi est la direction est .
Si la distance parcourue est (*) le point d'arrivé est .

(*) Convertie en angle évidement : 40000Km = 1 tour = 360°

Avec tes données de départ, un tableur donne comme position d'arrivé :
Latitude = 43,7071763522918 ; Longitude = 3,54191809365319
c'est à dire à environ 5e-5 degrés de tes résultats (donc environ 5 mètres).

P.S. : Bien évidement, le calcul est fait en considérant que le cap donné est celui que l'on prend au départ puis qu'ensuite on suit une géodésique (donc on ne reste pas à cap constant sinon, ça fait une courbe assez compliqué et pas du tout un grand cercle).

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Soyons terre à terre. La distance km est petite, on travaille comme si on était dans un plan. Avec une direction °, le déplacement sur le méridien est km et le déplacement sur le parallèle km.
Le kilomètre sur le méridien représente à la louche degré en latitude. Le déplacement en latitude est donc degré. Assez loin du donné par PMO30.
Le kilomètre sur le parallèle de latitude degrés représente, toujours à la louche, degré en longitude. Le déplacement en longitude est donc degré. Encore un écart sur la 5e décimale par rapport au de PMO.
Pourquoi ces écarts ? À cause de la louche employée ? À cause d'approximation de mesures ?

PS. Ma louche est à peu près du même ordre que celle de Ben314, puisque je trouve 43,707177 et 3,541918.

[PMO30]

Bonjour et merci de vos réponse.

Un constat une erreur de 5m sur 1 km me semble trop important sur le calcul, je ne pense pas que Google Earth se trompe sur les valeur de résultat annoncées...

Sur ChatGTP j'ai récupéré ce programme qui semble cohérent, mais les valeur retourné ne sont pas bonne
c'est du Windev peut importe, en Python c'est pareil. Il doit manquer quelque chose au niveau mathématique !

PROCÉDURE CalculerNouvellesCoordonnees(lat1, lon1, distance, angle)
// Rayon moyen de la Terre en kilomètres
CONST R = 6371.0

// Conversion des coordonnées degrés en radians
lat1 = AngleVersRadian(lat1)
lon1 = AngleVersRadian(lon1)
// Calcul des nouvelles coordonnées
lat2 = ArcSin(Sin(lat1) * Cos(distance / R) + Cos(lat1) * Sin(distance / R) * Cos(AngleVersRadian(angle)))
lon2 = lon1 + ArcTan2(Sin(AngleVersRadian(angle)) * Sin(distance / R) * Cos(lat1), Cos(distance / R) - Sin(lat1) * Sin(lat2))

// Conversion des coordonnées radians en degrés
lat2 = RadianVersAngle(lat2)
lon2 = RadianVersAngle(lon2)

// Affichage des résultats
INFO("Coordonnées initiales : " + lat1 + ", " + lon1)
INFO("Nouvelles coordonnées : " + lat2 + ", " + lon2)
FIN

// Fonction pour convertir un angle en degré vers des radians
Fonction AngleVersRadian(angle)
Renvoyer angle * (Pi / 180)
FIN

// Fonction pour convertir des radians vers un angle en degré
Fonction RadianVersAngle(radian)
Renvoyer radian * (180 / Pi)
FIN

// Appel de la procédure avec les coordonnées fournies
CalculerNouvellesCoordonnees(43.709624, 3.553173, 0.944, 253,26)

[GaBuZoMeu]

Un constat une erreur de 5m sur 1 km me semble trop important sur le calcul,

Je suis d'accord ; une erreur relative de 1,5% sur le déplacement en latitude, c'est trop. Et comme les calculs faits par Ben314 et moi-même avec des méthodes différentes donnent des résultats très voisins, j'en conclus que ce sont les données qui sont fautives.

PS. Le passage dans un calculateur de distance des coordonnées GPS que tu donnes retourne 941 m. et pas 944.
Confirmé par un deuxième calculateur : 940,7

[leon1789]

Salut,
Je me permets d'apporter une modification à l'explication tout à fait nette de Ben314, parce que je n'ai pas compris pourquoi il note vectoriellement des points.

où R est le rayon de la sphère ,

le Nord est et l'Est est .
Si le cap suivi est la direction est

Si la distance parcourue est le point d'arrivé est .

Je me suis aussi demandé pourquoi les données n'étaient pas cohérentes. Est-ce un problème d'arrondi ? non. Est-ce un problème de Terre non sphérique ? visiblement, ça ne vient pas de ça non plus.
En fait, avec Google Maps (version gratuite que tout le monde peut utiliser), la distance entre les deux points est 0.94075 km, ce qui confirme les confirmations de GBZM .
Le rayon à cet endroit (utilisé par Maps) serait bien 6371 km (qui est le rayon moyen sur Terre).
Et d'après les calculs ci-dessus, l'angle est 253.47° (et non 253.26°).

C'était juste pour ajouter un message !

[Ben314]

Si je note tout vectoriellement et que je prend comme unité de distance le rayon de la terre (donc il n'y a pas à multiplier par R), c'est du fait que M me sert non seulement comme position, mais aussi comme vecteur pour avoir une base du plan contenant le grand cercle de la trajectoire. Et évidement, c'est plus simple d'avoir directement une base orthonormée de ce plan donc avec qui est un vecteur unitaire (en fait, est la b.o.n. de "adaptée" à ce type de question.)

[leon1789]

Ok, c'est clair.