Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Problème sur les séries oscillantes
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Problème sur les séries oscillantes
par 106hatake » 23 Sep 2023, 18:22
Bonjour, je n'arrive pas à montrer que :
^{n}sin(ln(n))}{n}\; et \; a_{2n+1} + a_{2n} = O(\frac{1}{n^{2}}))
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Re: Problème sur les séries oscillantes
par Kolis » 26 Sep 2023, 08:10
On a )-\sin(\log(2n+1))}{2n}+\dfrac{\sin(\log(2n+1))}{2n}<br />-\dfrac{\sin(\log(2n+1))}{2n+1})
puis})
et )|\leq1)
donc )-\sin(\log(2n+1))}{2n}+O(1/n^2))
Par ailleurs, la fonction sinus est 1-lipschitzienne donc)-\sin(\log(2n+1))|\leq|\log(2n)-\log(2n+1)|=\log\Bigl(1+\dfrac1{2n}\Bigr)\leq\dfrac1{2n})
d'où le résultat.
puis
Par ailleurs, la fonction sinus est 1-lipschitzienne donc
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