soit
trouver une suite
autrement dit:
Défi 13
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défi 13
par aviateurpilot » 04 Jan 2007, 01:48
salut tt le monde
soit
trouver une suite_{n\in \mathbb{N}}\in \mathbb{N}^{\mathbb{N}})
tel que:
prend tout les valeurs de 
sauf les nombres non nul qui s'ecrivent sous la forme 
.
autrement dit:
soit
trouver une suite
autrement dit:
par alben » 04 Jan 2007, 09:08
Bonjour,
Si tu n'imposes pas de condition supplémentaire, c'est un peu trop facile, une récurrence et la partie entière d'une racine p-ième devraient suffire
Si tu n'imposes pas de condition supplémentaire, c'est un peu trop facile, une récurrence et la partie entière d'une racine p-ième devraient suffire
par Imod » 04 Jan 2007, 11:49
Je suppose que la question est de trouver une forme explicite de 
sinon : 
si n n'appartient pas à l'ensemble et 
sinon convient tout à fait .
Imod
Imod
par aviateurpilot » 04 Jan 2007, 11:57
Imod a écrit:Je suppose que la question est de trouver une forme explicite de
Imod
oui Imod, une forme explicite.
c'st exactement les valeurs que prend la suite que j'ai trouvé :we:
par aviateurpilot » 04 Jan 2007, 12:12
pour eleminer les valeurs de la forme 
il faut trouver quelque chose qui caracterise ces puissance,j'ai utilisé la partie entiere mais pas directement j'ai seulement simplifie les calcules,
par exemple:
a la place de chercher une forme general de
:1,3,3,5,5,7,7,9,9,11,11.....
si on cherche
: 0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,......sa sera plus facile
il faut trouver quelque chose qui caracterise ces puissance,j'ai utilisé la partie entiere mais pas directement j'ai seulement simplifie les calcules,
par exemple:
a la place de chercher une forme general de
si on cherche
par Gary O » 04 Jan 2007, 12:31
J'avais vu cet énoncé dans un oral de concours, mais à l'envers, il donnaient explicitement le terme général de la suite (celui donné par tize je crois), et il fallait trouver les valeurs prises.
par tize » 04 Jan 2007, 12:45
Imod a écrit:Dans le même ordre d'idée j'avais pensé à :.
A vérifier .
Imod
Bonjour Imod,
je suis pas sur de ce que je dis là mais il me semble que cette suite ne prend pas toutes les valeurs de
par Imod » 04 Jan 2007, 12:59
En effet ça marche . De façon évidente les valeurs de la suite ne sont pas des puissances pièmes d'entiers . Si p=1 , la suite est constante égale à 0 . Si p est supérieur à 1 , la suite ^p-n^p)
tend vers l'infini donc pour tout entier x on peut trouver n tel que ^p-n^p>x)
alors 
et =n^p+x-n^p=x)
.
Imod
Après réflection , je ne suis plus convaincu que mes ne puisse pas être des puissances de p !!!
Contre-exemple : avec p=3 :
:--:
Imod
Après réflection , je ne suis plus convaincu que mes
Contre-exemple : avec p=3 :
par alben » 04 Jan 2007, 13:13
Imod a écrit:En effet ça marche . De façon évidente les valeurs de la suite ne sont pas des puissances pièmes d'entiers . Si p=1 , la suite est constante égale à 0 . Si p est supérieur à 1 , la suite
Imod
Tu as inversé le problème : lorsque
En fait tu couvres bien N
par Imod » 04 Jan 2007, 13:25
L'exemple de Tize semble marcher , il faudrait quand même le prouver :we:
Imod
Imod
par alben » 04 Jan 2007, 13:38
Oui, il marche sauf pour p=1.
(c'est la traduction de la formule de récurrence évidente).
Et pourquoi pas quelque chose à partir de sin(aLn(n)) avec})
? :we:
(c'est la traduction de la formule de récurrence évidente).
Et pourquoi pas quelque chose à partir de sin(aLn(n)) avec
par tize » 04 Jan 2007, 13:47
Avec la suite que j'ai proposée :
On peut tout d'abord facilement remarquer que)n)
est strictement croissante
ensuite le développement du binôme de Newton donne l'inégalité suivante
:^k)
et grâce à la croissance de la fonction 
on a
^{1/k} < n + 1)
donc  = n^k + n)
.
Regardons maintenant l'ensemble; n^k \leq i \leq (n + 1)^k\})
, comme la suite
est strictement croissante il contient^k-n^k + 1)
éléments. Or entre
et ^k) = (n + 1)^k + (n + 1))
il y a ^k - n^k + 2)
éléments ce qui veut dire que)
prend toutes les valeurs entières de l'intervalle
^k + (n + 1)])
sauf une...
On peut tout d'abord facilement remarquer que
ensuite le développement du binôme de Newton donne l'inégalité suivante
:
Regardons maintenant l'ensemble
est strictement croissante il contient
éléments ce qui veut dire que
par BancH » 04 Jan 2007, 13:51
Imod a écrit:L'exemple de Tize semble marcher , il faudrait quand même le prouver :we:
Imod
On suppose
Alors
Il suffit de montrer que
par tize » 04 Jan 2007, 14:04
Je termine mon message précédent :
Montrons que ne prend pas les
valeurs
. Si c'est bien le cas nous devrions avoir :
 = n^k + n\\<br />U(n^k- 1) = n^k + n -1\\<br />"" "" "" "" ""...\\<br />U(n^k - (n -1)) = n^k + 1\\<br />U(n^k - n) = n^k - 1)
Cette dernière étape est assez simple puisque :
Montrons que
valeurs
Cette dernière étape est assez simple puisque :
par Imod » 04 Jan 2007, 14:32
Sans sinus mais avec un log :
}{k}}]\}_{p\in\mathbb{N}^*)
Une autre formulation plus simple . On note f la fonction indicatrice de
( ie: f(x)=0 si 
et f(x)=1 sinon ) alors : }{k}}))
Imod
Une autre formulation plus simple . On note f la fonction indicatrice de
Imod
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