Tableau de signe

[Basicroquette20]

Bonsoir...

https://imgur.com/a/KlXlpj9
L'image pour toutes les données des 2 tableaux

La question : Dresser le tableau de signe de f en faisant intervenir alpha et beta

mais je ne comprend pas comment faire, c'est précisé dans l'exo qu'il n'y a pas besoin de chercher à calculer R, S, alpha et beta... mais sans connaitre les valeurs comment c'est possible?


Pour info : h(x) = ln(x)/x et f(x) = 1/x - e^(-x/3)
Pour info n°2 : Les inconnus R et S on été trouvé grâce à une fonction g(x), en faisant le TVI (E) g(x) = 0 , la dérivée de la fonction f(x), à dans celle ci la fonction g(x), j'ai précédemment prouvé que la signe de f'(x) dépend du signe de g(x) donc lorsque g(x) = 0 cela veut dire que la f'(x) change de signe, j'ai pu alors déduire les variations de f(x)

si je suis bien le déroulement, ça devrait me permettre de déduire le signe de f(x) grâce a alpha et beta....
Mais je n'ai aucune idée de comment faire, je cherche depuis longtemps un moyen de lier les deux fonctions mais je ne trouve rien.... seul leurs ensemble de définition est le même ( R+* )

La question précédent était de montrer que :
(E') h(x) = 1/3, avec 2 solutions A, B avec A < B

mais pourquoi 1/3 en particulier et pas 1/4 ou 1/2... il doit y avoir un truc mais je vois rien

UPDATE :

Si on prend f(x) = 1/x - e^(x/3)
et qu'on pose 1/x - e^(x/3) = 0
on a 1/x = e^(x/3)
ln(1/x) = ln(e^(x/3))
ln(x) = x/3
ln(x) = h(x)x
ln (x)/x = h(x)
je sais pas à quoi ca sert mais jai ça

UPDATE 2 :

Si on conclu que h(x) représente le signe de la fonction f(x)
ca veut dire que sur l'intervalle ]0,a]U[b,+inf[ est positif et que l'intervalle [a,b] est negatif
Si on utilise les données de var, de signe de f, et des lims de f, on peut alors tracer l'allure de la courbe
imgur.com/a/y27hipS

[catamat]

Bonjour

L'image n'apparait pas..

Toutefois

Code: Tout sélectionner

Si on prend f(x) = 1/x - e^(x/3)
et qu'on pose 1/x - e^(x/3) = 0
on a 1/x = e^(x/3)
ln(1/x) = ln(e^(x/3))
ln(x) = x/3

ou lnx/x=1/3 ou h(x)=1/3

donc f(x)=0 <=> h(x)=1/3

[Basicroquette20]

Bonsoir, c'est exactement ce que j'ai fait