Rappelles equation ln et exponentielle

[e5mm100]

Bonjour j'ai des équations à résoudre et j'aimerai que quelqu'un me corrige pour être sûre que c'est bon
voici l'exercice :

a)(exp(x)^3)=2
<=> exp(3x)=2
<=>ln(exp(3x))=ln(2)
<=>3x=ln(2)
<=> x=l(2)/3

b) exp(2x)-3exp(x)+2=0
Posons X=exp(x) on a alors,
X^2-3X+2=0 (équation du second degrés)
delta = 1 >0 donc on a deux solution
X1=1 et X2=2
et donc :
exp(x)=1 ou exp(x)=2
<=> ln(exp(x))=ln(1) ou n(exp(x))=ln(2)
<=> x=0 ou x=ln(2)

c) exp(x)-exp(x+3)+2=0
<=> exp(x)(1-exp(3))+2=0
Posons X = exp(x)
<=> X (1-exp(3))+2=0
mais là je suis bloqué, enfaite c'est le exp(3) qui me gène je sais pas trop quoi en faire

d) exp(2x)+exp(x)-2>=0
<=> Posons X=exp(x)
<=> X^2+X-2>=0
et là je ne me souviens plus comment on fait avec les inéquations

e)ln(3+x)=ln(x)+n(3)
<=>ln(3+x)=ln(3x)
<=>exp( ln(3+x))=exp(ln(3x))
<=>3+x=3x
<=>x=3/2

f)ln(x^2-2x)=ln(x+10)
<=>exp((ln(x^2-2x))=exp(ln(x+10))
<=>x^2-2x=x+10
<=>x^2-2x-x-10=0
<=>x^2-3x-10=0
delta=49>0, on a donc :
x1=-2 ou x2=-5

Je vous remercie par avance pour votre aide

[catamat]

Bonjour

Pour le c) isoler exp(x) puis utiliser le logarithme après avoir vérifié que le second membre est strictement positif.

Pour le d) chercher les racines du trinôme, celui ci est du signe du coefficient de x² à l'extérieur de racines, on en déduit la ou les inéquations en X, ensuite utiliser le logarithme pour revenir à x.

Le reste me semble correct.