Endomorphisme et matrices

[moijesuissansE]

Soit n ≥ 1 entier et E = Rn[X], l'espace vectoriel des polynomes de degré inférieur à N. On considère l'application f : E -> E définie pour P appartenant à E par : f(P) = P(X+1).

Je n'arrive pas a trouver la réponse à ces questions :

Donner la matrice A de l'endomorphisme f dans la base β=(1,X,X²,X³.....X^n). Justifier l'existence de A^-1 et déterminer cette matrice. (Pour cela on peut remarquer que f est inversible et donc déterminer A^-1 sans calcul mais je ne trouve pas f^-1

On considère g = f -IdE et h l'endomorphisme de E défini par : h(P) = Xg(P)

Donner les matrices de g et g fans la base β
Qui est l'endomorphisme g^(n+1) ?.en déduire qu'il existe a0, A1, ...... an réels teldd sur pour tout P de E on ait :



Merci d'avance pour votre aide

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tiens tiens, ça ressemble à ça : https://www.ilemaths.net/sujet-endomorphisme-888078.html

Pour : si , alors

[moijesuissansE]

Super merci beaucoup, j'ai envie de dire P(X)= Q(X-1) mais ça me semble beaucoup trop simple. Après je confonds peut-être les notations mais si on prends P(X)= 2X² +3, P(X+1) fait 2(X+1)² + 3 ou 2X² + 4?

[GaBuZoMeu]

Voyons, la recette pour fabriquer P(X+1), c'est de remplacer X par X+1 n'est-ce pas ?

[moijesuissansE]

Oui donc ce serait alors plus la première option ?

[GaBuZoMeu]

Oui, quand on a une recette il faut la suivre scrupuleusement

[moijesuissansE]

D'accord merci beaucoup !