Il n'est pas interdit de penser qu'Euclide se permet dans ce dernier cas de
parler de "quantité illimitée" parce qu'il rejette aussitôt cette situation comme
impossible : une suite strictement décroissante d'entiers naturels est
nécessairement finie. Il évite par contre de parler de "quantité illimitée de
nombres premiers" car cela le mènerait beaucoup trop près de l'infini actuel que
nous abordons aujourd'hui dans des énoncés tels que : "l'ensemble des nombres
premiers est infini".
On comprend alors pourquoi Euclide ne formule pas davantage sa
proposition par "les nombres premiers ne sont pas en quantité finie", la négation
du fini étant l'infini. C'est pourtant ce type d'énoncé négatif qui amène à
raisonner par l'absurde, comme le propose Terracher, en supposant que les
nombres premiers soient en quantité finie et en démontrant par le chemin
emprunté par Euclide que cela mène à une contradiction.
Ok je donne une question précise comment les mathématiciens d'aujourd'hui sont passer de la démonstration d'Eculide qu'il existe toujours un nombre permiers plus grand par absurde a l'affirmation de l'existence d'une infinité de nombre permiers ?
Pourriez vous faire une démonstration de ca?
Pour votre info ça n'existe pas mais portant en affirme que la négation de fini est l'infini sans aucune démonstration mathématique