Fonction derivée et les variations

[mehdiya]

Bonjour a tous,

Je voudrais que vous m'aidiez sur un exercice qui sera verifiée a la rentrée.J'ai essayé de le faire mais je le trouve difficile.
Merci de votre aide.

f est la fonction rationnelle definie par:
f(x)=x²+bx+1 sur x²+x+1

1/Determinez l'ensemble de definition de f.
2/Etudiez, selon les valeurs du reel b, les variations de la fonction f.

1/f(x) existe <=> x² + x + 1 non nul.
On cherche donc à résoudre x² + x + 1 = 0. D'où le calcul de discriminant. On trouvera -3, donc pas de racine, donc x² + x + 1 n'est jamais nul, donc f(x) existe toujours.
Donc : D(f) = IR.

2/2° Il faut calculer la fonction dérivée de f : f'. Ensuite, étudier le signe de f'(x).
on trouve1-b)(x²-1)/(x²+x+1)²

Je n'arrive pas a faire la suite.Aidez moi merci.

[allomomo]

Salut,

J'ai considéré la fonction
###############################################
1 - est définie sur
2 -
* Si alors f est croissante,
* Si alors f est décroissante,
3 -
* Cette équation n'a pas de solution dans
################################################

[mehdiya]

Bonsoir,

J'ai compris le premiere question mais je ne comprend pas les differentes signification des termes.

Pour la 2/ je dirais que si Si b<1, on a b-1<0 donc -(b-1)>0 donc f'(x) est du signe de x²-1
Dans le cas où b<1, b-1<0 donc f'(x) est du signe de x²-1. Tu peux donc établir le tableau de variation avec tes 2 racines de x²-1 (-1 et 1). f'(x) sera donc positif jusqu'à -1, négatif de -1 à 1 et de nouveau positif au dessus de 1. Donc f croissante puis décroissante puis croissante avec un maxi en -1 et un mini en 1.
Pour b=1, f(x)=1, donc constante.
Pour b<1 f'(x) est du signe contraire de x²-1

Je pense qu il faut faire un tableau de variation.
PS: Cet exercice sera notée est ce quil serait possible que vous developpiez vos calculs.
Merci

[allomomo]

Re -

0 -
1 -
* , donc a le signe de

** Pour , => f est croissante
** Pour , => f constante
** Pour , => f est décroissante

[mehdiya]

Le sens de variation de f est donné par le signe de la dérivée. Il faut donc calculer f'(x).
ensuite envisager 3 cas :
b<1, b=1 et b>1
C'est bien comme cela quil faut proceder?

[allomomo]

tu es d'accord ... ?

[mehdiya]

Bonsoir,

Voila j'ai bien compris et je suis d'accord avec toi mais comment montrer en redigeant que b>1 donc f decroissante,b=1 donc f constante et enfin que b<1 donc f est croissante.
Merci de ton aide.