Étude d'une suite

[Arc]

Bonjour, j'espère que vous allez bien.
pouvez-vous m'expliquer d'où vient le résultat souligné en rouge ?
Merci d'avance
https://postimg.cc/JH1k4K2t

[Ben314]

Salut,
Pour un donné, si on note le nombre de chiffres de , alors les puissances de 2 commençant par un 1 et avec un exposant c'est exactement celles avec un nombre de chiffres (car l'unique puissance de 2 commençant par un 1 et avec chiffres est bien sûr la plus petite puissance de 2 à posséder chiffres).
Or, la question 1 te dit que des puissance de 2 qui commençant par un 1, il y en a :
- Exactement une avec 1 seul chiffre (qui est en fait 2^0=1)
- Exactement une avec 2 chiffres (qui est 2^4=16)
- Exactement une avec 3 chiffres (qui est 2^7=128)
. . .
- Exactement une avec chiffres.
Donc les puissance de 2 commençant par un 1 avec un nombre de chiffres , et il y en a exactement : .

[Arc]

Salut,
si on prend n =4, 2^4=16
on a dans ce cas c = 2 = k4
mais N4 est le nombre de k dans l'ensemble {0,1,2,3} tq l'écriture décimale de 2^k commence par 1, donc N4=1
donc c = k4 est différent de N4,
je me trompe peut-être

[Ben314]

Non, tu ne te trompe pas : c'est que j'ai lu l'énoncé en diagonale alors qu'il contient effectivement une faute de frappe : il faut prendre pour Nn le nombre de 2^k qui commencent par un 1 pour k dans {0..n} et pas dans {0..n-1} comme c'est écrit.

Et ce que j'ai mis dans mon premier message correspond bien à ça et pas à ce que dit l'énoncé.

Edit : Éventuellement, tu peut garder l'énoncé tel quel vu que cette différence (éventuelle) d'une unité ne change rien à la limite des Nn / n. Mais dans ce cas, il faut un peu modifier la correction en écrivant que Nn=kn ou bien kn-1 (ce qui est moins joli). Donc à mon avis, c'est plutôt dans l'énoncé qu'ils ont fait une mini boulette.

[Arc]

Je vois, merci énormément !