Tétraède

[maion02]

Bonjour

Voici un autre exo où je bloque mais cette fois ci c'est sur de la géométrie

ENONCE : On considère un tétraède ABCD où ( AB) et (CD) sont orthogonales ainsi que (AC) et ( BD).

1- Soit H le projeté orthogonal de A sue le plan ( BCD). Justifier que H est l'orthocentre du triangle BCD.
2- En déduire que les droites ( AD) et ( BC) sont orthogonales.

Sachant que j'ai eu un contrôle sur la géométrie de l'espace et que je vais surement avoir une très mauvaise note , j'aimerais bien de l'aide car je ne comprend vraiment rien à l'orthogoalité .

Merci d'avance :++:

[maion02]

Qui Est Fort En Geometrie Leve Le Doigt Lol !!! :++: :++:

[maturin]

alors H est le projeté orthogonal de A sur le plan BCD donc la droite (AH) est orthogonale à toutes les droites du plan (BCD)


En particulier (AH) ortho à (CD)
Tu sais de plus que (AB) ortho à (CD) d'après l'énoncé

(CD) étant ortho à 2 droites du plan (ABH), (CD) sera ortho au plan (ABH) donc aussi à toutes les droites du plan (ABH) et en particulier à la droite (BH). Donc (CD) ortho (BH) donc BH hauteur de BCD.

Attention il te faut démontrer que (AB) et (AH) ne sont pas confondues pour pouvoir dire que (CD) ortho à (ABH). Pour cela il faut te placer sous l'hypothèse H différent de B.

De la meme façon, sous l'hypothèse H différents de C tu montreras que la plan (ACH) est orthogonal à (BD) et don CH sera aussi hauteur de BCD.

Après il te faut étudier les cas où H=B ou H=C.
cas où H=B:
H projeté de A sur (BCD) donc (AH)=(AB) ortho à toutes les droites de (BCD) en particulier (AB)ortho(BD)
de plus (AC) ortho (BD) d'après l'énoncé. donc (BD) ortho au plan (ABC) donc (BD) ortho (BC) donc BCD triangle rectangle en B donc B orthocentre du triangle BCD donc H=B orthocentre du triangle BCD.

cas où H=C tu arrives à la concluison BCD triangle rectangle en C et là aussi H=C orthocentre de BCD.

Donc tu conclues que sous toutes tes hypothès tu as bien H orthocentre de BCD.

2) tu dis que (AH) ortho à (BCD) car H projet de A sur (BCD) donc (AH) ortho (BC)
tu dis que (DH) ortho à (BC) car H orthocentre de BCD (sauf si H=D qui est un cas à traiter à part).
sous l'hypothèse H différentde D tu en déduis que (BC) orthogonal au plan (AHD) donc (BC) ortho à (AD)

dans le cas où H=D le résultat est immédiat car (AH)=(AD) est orthogonale à toutes les droites de BCD d'après la définition du projeté donc là aussi (AD)ortho(BC).

[maturin]

en fait tu ne dois utiliser que peu de choses pour faire l'exo:

1 -Si une droite (D) est orthogonale à 2 droites non confondues qui appartiennent au meme plan (P) alors on dit que (D) est orthogonale au plan (P).

2 - Si (D) othogonale au plan (P) alors (D) orthogonale à toutes les droites du plan (P).

3 - H est le projeté orthogonal de A sur un plan (P) si et seulement si H appartient à (P) et (AH) orthogonal à (P)

[maion02]

:briques: ça me tombe dessus là lol
ben merci je vais revoir tout ça car là en faisant qu'une petite lecture ça ma lair assez compliqué alors je vais prendre le brouillon et je vais voir tout cela
merci encore peut être à plus tard quand jaurais vu en détail l'exercice :zen:

[maturin]

essaye de bien comprendre les 3 points que j'ai écris dans mon second post. c'est quasiment des définitions.

Après avec une bonne figure tu devrais comprendre.

Commence déjà avec le cas général où H n'est pas identique à B,C ou D et saute tous mes cas particuliers ça allegera ma rédaction !

[maion02]

d'accord je prend note ...

de toute façon si je ne comprend pas , je récrirai un message
merci encore :we:

[maion02]

Serait ce trop demandé d'avoir une figure car là je suis un peu perdu ( à vrai dire je ne sais pas comment tracé un projeté orthogonale : s )
Merci

[maion02]

s'il vous plait une petite figure :cry: :cry:

Au moins , qui peut me dire comment on trace un projeté orthogonal ? :hum:

Merci :++:

[maion02]

je suis désespéré :marteau: :triste:

JE NE LE SUIS PLUS !!!!!! :id: :ptdr: