Démonstration / produit scalaire pas facile à faire (fin pour moi..)

par **luan** » 02 Jan 2007, 16:50

:help: bonjours tout le monde
pouriez vous m'aidez una peu SVP sur cette excercise...

Soit ABCD un rectangle. Démontrer que, pour tout point M du plan :

MA² + MC² = MB² +MD²

voilaaaa merci d'avance !!

par **rene38** » 02 Jan 2007, 17:07

Bonjour

Décompose les 4 vecteurs en utilisant l'égalité de Chasles et le centre O du rectangle :

, ...

par **johnjohnjohn** » 02 Jan 2007, 17:08

luan a écrit::help: bonjours tout le monde
pouriez vous m'aidez una peu SVP sur cette excercise...

Soit ABCD un rectangle. Démontrer que, pour tout point M du plan :

MA² + MC² = MB² +MD²

voilaaaa merci d'avance !!

Tu introduis dans ta relation qui peut s'écrire en vecteurs , le point I , point d'intersection des diagonales de ton rectangle. Chasles est ton ami ...

par **luan** » 02 Jan 2007, 17:31

merci beaucoup les gens !!

alors je décompose les vecteurs pis je mettrais ce que je trouve (il faut que je réfléchisse :hein: )... mirrcii !!

par **luan** » 02 Jan 2007, 23:27

nan finalement je suis vraiment nul ...

si je met O point d'intersection des diagonales du rectangle apres je sais pas comment on fait avec les carrés lorsqu'on décompose les vecteurs
:hum: :hum: :hum: :hum:
(MO+OA)²+(MO+OC)² = (MO+OB) ... ???

par **rene38** » 03 Jan 2007, 00:04

Tu calcules

car
OC=OA donc OC²=OA² et donc OA²+OC²=2OA²
O est le milieu de [AC] donc

Tu recommences avec MB²+MD² en te rappelant que les diagonales d'un rectangle ont même longueur donc OB=OA (par exemple)

par **luan** » 03 Jan 2007, 16:43

sa yess !! j'ai trouver avc vos explication (il a fallu du temps pour que je comprenne .. :id: )

merciiiiiiiiii beaucouppps !!!!!! :zen:

Démonstration / produit scalaire pas facile à faire (fin pour moi..)

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