Bon voila une pertie de DM : (c'est urgent pour lundi)
bon voila le problème :
le schema se trouve ici : http://users.rockweb.org/gamepop/math/math.jpg
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB : 4 cm, BC : 3 cm et AE : 6 cm.
Un point quelconque S de l'arête [EA] permet de définir :
- une piramide SABCD de hauteur [SA], de base le rectangle ABCD
- une piramide SEFH de hauteur [SE], de base le triangle réctangle EFH.
-----------------------------------------------------------------------------------------
Question :
Partie A :
Dans cette partie, on pose SA = x cm (0<x<6)
1.a)Calculer l'aire du triangle ABCD.
b) Exprimer en fonction de x le volume V1 de la pyramide SABCD
2.a) Calculer l'aire du triangle rectangle EFH.
b) Exprimer la longueur [SE] en fonction de x.
c) Montrer que le volume V2 de la pyramide SEFH est -2x +12 cm3.
3. Déterminer la valeur de x pour laquelle V1 = V2. Quelle est alors la valeur commune des volumes des pyramides SABCD et SEFH ?
4. Dans le repère orthogonal ci-contre, 1 cm sur l'axe des abscisses représente 1 cm, 1 cm sur l'axe des ordonnées représente 2 cm3.
a) Représenter graphiquement dans ce repère, et pour 0<x<6, les fonction définies par V1(x) = 4x et V2(x) = -2x + 12.
b) Mettre en évidence sur le graphique le résultat de la question 3. (voila a peut près comment cela est : http://users.rockweb.org/gamepop/math/math2.jpg
---------------------------------------------------------------------------------------
Voila ce que j'ai fait !!!
1.a) Pour l'aire de rectangle ABCD, on fait
L x l : 4 x 3 = 12
L'aire du rectangle ABCD est 12 cm
b) Pour le volume de la pyramide SABCD, on fait :
12 x x/3 = 12x/3 = 4x
Le volume de la pyramide SABCD est 4x cm3
2.a) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc [AB] = [EF] et [EH] = [BC]
Aire de EFH : 4 x 3/2 = 12/2 = 6
L'aire du triangle EFH est de 6 cm
b) SE = -x + 6
La longueur de SE en fonction de x est de -x + 6
c) Le volume SEFH est :
(-x + 6) x 6/3 = -6x + 36/3 = -2x + 12
Donc le volume SEFH est -2x + 12
Voila ensuite je n y arrive plus !!!