Exercice Brevet-Sujet complémentaire.

[maud2242]

Bonjour tout le monde!!!

D'habitude je n'ai pas besoin d'aide dans mes exercices de maths, mais j'ai un devoir maison a rendre a la rentrée et un exercice me pose problème.

L'exercice: Soit un trapèze ABCD tel que: Les droits (AB) et (CD) sont parallèles ; AB= 5 cm ; DC= 12 cm ; K est le projeté orthogonal de A sur la droite (DC), c'est à dire (AK) est perpendiculaire à (DC) et K appartient a (DC) ; AK= 4 cm.
Les droites (AD) et (BC) se coupent en I. On note H le projeté orthogonal du point I sur le segment [DC].

1)Faites une figure à l'échelle.

2) Calculez la longueur exacte du segment [IH]

Ce n'est pas la première question qui me pose problème mais la deuxiéme... j'ai beau cherché, je ne trouve pas!! Donc si vous avez une solution, dites le moi, je vous en serais reconnaissante!

Merci.

[Sadalsud]

Salut,

Ca risque d'être un peu complexe, mais avec Thales et les aires c'est jouable.

En faite, la partie délicate c'est de voir que le rapport des aires des triangles:
Aire(IAB)/Aire(IBD) vaut IA/ID.

En effet, si tu considère h comme étant la hauteur issue de B du triangle IAB, tu auras:
Aire(IAB) = 1/2 * h * IA
Or la hauteur du triangle IBD issue de B est également h (fait un schéma si t'as un peu de mal).
Donc, Aire(IBD) = 1/2 * h * ID.

De là tu en déduit que Aire(IAB)/Aire(IBD) = IA/ID.

Avec ça et Thalès, tu dois pouvoir t'en sortir.

Bonne chance,

@+.

[rene38]

Bonjour
Une autre approche : L étant le point d'intersection de (AB) et (IH),
L est sur [IH] donc on a IL=IH-LH soit IL=IH-4.

Ensuite, le théorème de Thalès (justifier) appliqué plusieurs fois (triangles IDH, ICH, ICD) permet d'obtenir de nombreux rapports égaux parmi lesquels IH/IL et CD/AB.
Avec la remarque précédente, c'est fini.

[maud2242]

oui... merci beaucoups.

[maud2242]

merci beaucoups rene38, ton explication m'est plus facile! je t'en remerci beaucoups. je crois que je vais pouvoir le finir cet exercice. Encore merci!

[maud2242]

Pour le théorème de Thalès, je trouve que c'est impossible a faire... nous ne connaissons pas les mesures des cotés ect ect... nous ne connaissons que LH, AB, DC... mais cela nous aide pas trop... et je ne peux trouver avec le théorème de Pythagore... ou alors c'est que je suis vraiment trés bete^^

[yvelines78]

bonjour,

ce qu'a proposé rene38 est tout à fait valable :

-écris Thalès dans le triangle ICH puis IBD, tu trouveras un rapport complet (AC/Dc) et un rapport commun (IA/ID),
- tu remplaces IL par HI-4
-tu fais un produit en croix

et le tour est joué......

bonne année