Similtude:spé math

[Anonyme]

sil vous plé aidez moi

Dans le plan orienté, on considère un cercle C de centre 0 et de rayon 1,5 et un cercle C' de centre 0' et de rayon 3.
On suppose de plus que 00' = 6.
1. Faites une figure (unité graphique: 1 cm).
2. On appelle r l'ensemble des points M du plan tels que:
MO'/MO = 2.
a) Démontrez que si I est le centre d'une similitude directe qui transforme C en C', alors I est un point de
l'ensemble r.
b) Démontrez que r coupe la droite (00') en deux points A et B. Caractérisez A et B comme barycentres des points 0 et 0'.
c) Démontrez que M est élément de r si et seulement
si MA. MB = O. (MA et MB étant des vecteurs)
Déterminez r et représentez-le sur la figure.
3. On veut prouver l'existence et l'unicité d'une similitude directe f d'angle ;)/2 qui transforme C en C'.
a) Dans cette question, on admet l'existence de f.
Quelle est alors l'image de 0 par f et quel est le rapport de f? .
On note T le point d'intersection de C avec [00'].
Déterminez l'image T' de T par f.
b) Déduisez-en l'existence et l'unicité de f. Construi-
sez le centre de f.

[kbalist]

salut

2a) le rapport des rayons est le rapport de la similitude puisqu'elle transforme C en C', donc le rapport est 2
Elle transforme O en O' nécessairement donc O'I/OI = rapport = 2

2b) on peut noter d la longueur O'M (positive ou négative) et dire que
O'M²=4 OM² ce qui fournit une équation de degré 2 en d -> 2 solutions

barycentres : les coefficients sont simples (style 1, 2, -2, ...)

2c) utiliser la relation barycentrique dans O'M²=4 OM²
ou encore en vecteurs O'M² - 4 OM² = 0 (identité remarquable)

le reste devrait être plus facile...