Exo sur les suites

[titi007]

bonjour,

je bloque sur cet exo, merci de m'aider à comprendre et à le résoudre, svp

1) on considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x + 1)^3 - x^3. développer f(x)
=> f(x) = x^3 + 2x^3 +1 - x^3 = 2x^3 +1

2) on note S = 1 + 2 + 3 + ... + n et Q = 1² + 2² + 3² + ... + n²
démontrer que f(1) + f(2) + .... + f(n) = (n + 1)^3 -1 = 3Q + 3S + n

3) en déduire que Q + S = (n (n+1)(n+2))/3

4) rappeler la formule de S en focntion de n puis démontrer que Q =(n (n+1)(2n+1)) / 6

[freud]

(x+1)^3-x^3 = 3x^2+3x+1

[titi007]

merci Freud mais j'avais vu cette erreur je bloque pour la suite des questions
j'ai fait ceci :

2) on note S = 1 + 2 + 3 + ... + n et Q = 1² + 2² + 3² + ... + n²
démontrer que f(1) + f(2) + .... + f(n) = (n + 1)^3 -1 = 3Q + 3S + n

f(x)=3x²+3x+1
f(1)=2^3-1=3*1²+3*1+1
f(2)=3^3-2^3=3*2²+3*2+1
f(3)=4^3-3^3=3*3²+3*3+1
------------------------------------
f(n)=(n+1)^3-n^3=3n²+3*n+1
donc Q= (n+ 1)² et S= (n + 1)
donc on obtient : 3Q + 3S + n puisque
f(x)=3x²+3x+1
f(n)=(n+1)^3-n^3=3n²+3*n+1

3)en déduire que Q + S = (n (n+1)(n+2))/3
Q + S = (n (n+1)(n+2))/3
on sait que 3Q + 3S +n = (n + 1)^3 -1
donc 3Q + 3S = (n + 1)^3 -1 - n = n^3 + 3n² + 3n + 1 - 1 =n^3 + 3n² + 3n
Q + S = (n^3 + 3n² + 3n)/ 3 et après ca bloque si je mets n en facteur

4) la formule de S en fonction de n est : S = n + 1
mais comment démontrer que Q =(n (n+1)(2n+1)) / 6